| 研究概要 |
群Gがdefect Oのblockを持つための必要十分条件を、群論的な言葉で言い表せという有名な問題がある。これに関して、その必十条件として、C_i、C_jをGのp-regularな元の共役類としたとき、Ω_<ij>={(a,b)∈C_i×C_j|ab^<-1>∈P}(PはGのシロ-p-群部分郡}とおくと、Ω_<ij>の中に|Ω_<ij>|/|P|がpと素なものがある、という定理がある。ここで|Ω_<ij>|、|P|は、それぞれΩ_<ij>、Pに含まれる元の個数である。しかし具体的に群が与えられても|Ω_<ij>|を計算することは、大変難しい。そこで比較的判定しやすい必十条件を見つけたいと思っている。それに関しては、最近Gが可解なp-巾零群で、E(p,q,n)、F(p,q,n)、J-freeのときは、Op(G)=1ならdefect Oのblockを持つことが示せた。上のp-巾零という条件を除いて、同様の定理を考えているが、そのときは、freeとなる群の中に、上の3種類の群に、さらに新しい群も付け加えなければならないこともわかっている。ただ上の条件は、十分条件で、必十条件の形で述べることは、なかなか難しい。
Gが、p-radical群のときは、必十条件を、Gの部分郡の列を用いて述べることができた。(On the existence of p-blocks of defect O、Th1)、そこで、これからは、p-radical群という条件なしで、可解群という条件のもとで、同じように部分郡の列を用いて、必要十分条件をのべることができないか、考えたいと思っている。
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