群環ブロックの不足群に関する研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640004
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 福島 博 群馬大学, 教育学部, 助教授 (30125869)
• 研究分担者: 伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 助教授 ; 二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887) ; 大竹 公一郎 群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269) ; 布川 護 群馬大学, 教育学部, 教授 (00008137)
• キーワード: 指標 / 有限群 / 表現 / ブロック / モジュラー表現 / 不足群 / 群環 / 根基

研究概要

群Gがdefect 0のblockを持つための必要十分条件を群論的な言葉で言い表せという有名な問題がある。これに関して、ここ二年間研究をしてきたが,次に述べる成果をあげることができた。Ci、Cj を Gのp-regularな元からなる共役類とするとき,Ωij={(a、b)←Ci×Cj|ab^+←P}(PはGのシロ-p-部分群)とおくとき,Ωijの中に|Ωij|/IP|がpと素なものがれば,Gはdefect 0 のblockを持つという定理がある。ここで|Ωij|,|P|はそれぞれΩij,Pに含まれる元の個数である。しかし具体的に群が与えられても|Ωij|を計算することは,大変難しい。そこで比較的判定しやすい条件を見つけたいと思い,それに関して次の定理を得た。Gが可能なp-巾零群でE(p,q,n),F(p,q,n),J-freeのとき0p(G)=1ならdefect 0のblockを持つ。ここでE(p,q,n),F(p,q,n)はパラメータp,q,nによって定まる群である。
またGが可解群である時,Gがdefect 0のblockを持つための必要十分条件をFongの定理を用いて,0p'(G)の既約指標の惰性群を考えることにより,部分群に帰着させ,これによりGの部分群の列を用いて述べることができた。

研究成果

• [文献書誌] Hiroshi Fukushima: "On the existence of p-blocks of defect 0 in p-nilpotent groups"J. Algebra. 222. 747-768 (1999)
• [文献書誌] Hiroshi Fukushima: "On the existence of p-blocks of defect 0 in solvable groups"J. Algebra. (掲載決定).
• [文献書誌] Hiroshi Fukushima: "Group-theoretical characterization of p-radical groups"Sci, Rep, Fac, of Edu, Gunma Univ.. 47. 7-11 (1999)
• [文献書誌] Hiroshi Fukushima: "Some results on p-blocks of p-radical groups"Sci, Rep, Fac, of Edu, Gunma Univ.. 46. 9-13 (1998)
• [文献書誌] 大竹公一郎,武井修他: "簡約律と図形指導"群馬大学教育学部紀要. 48巻. (2000)
• [文献書誌] 大竹公一郎,武井修他: "ネットワークの構築について"群馬大学教育実践研究. 17号. (2000)
• [文献書誌] Takashi Itoh: "Completely positive decompositions from duals of C^*-algebrus to von Neumann algebras"Math. Japonica. 51. 89-98 (2000)
• [文献書誌] Takashi Itoh , Masaru Nagisa: "Schur products and module maps on B(H)"Research Inst. Math.Sci, Kyoto univ.. (to appear).
• [文献書誌] 布川護,O.P.Ahuja: "Neighborhoods of analytic fcnctions by Ruscheweyh derivatives"Mathematica Japonica (accepted on July 16,1999). vol.52(3). (2000)
• [文献書誌] 布川護 他3名: "On multivalently convex and starlike functions"Mathematica Japonica. vol.49(2). 223-227 (1999)
• [文献書誌] N.E.Cho. 布川他2名: "Augular estimate of certain analytic functions"Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. 29(3). 321-331 (1998)
• [文献書誌] S.Owa,布川護他2名: "Starlikeness of certain integrals"Mathematical Research Hot-Line. 2(1). 23-26 (1998)
• [文献書誌] 布川護: "Gamma-starlike関数について"京都大学数理解析研究所講究録. 1112. 44-50 (1999)
• [文献書誌] 布川護,O.P.Ahuja: "On meromorphic storlik and convex functioris"京都大学数理解析研究所講究録. 1112. 51-56 (1999)