| 研究課題/領域番号 |
10640015
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)
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| 研究分担者 |
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
藤本 圭男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
岩田 惠司 岐阜大学, 教育学部, 教授 (80021327)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中馬 悟朗 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
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| キーワード | 楕円型モジュラー形式 / l進モジュラー形式 / neben型モジュラー形式 / レベル / ジーゲルカスプ形式 / ガロワ群の表現 / ジーゲルモジュラー多様体 / 高次元代数多様体 |
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| 研究概要 |
畑田一幸(研究代表者)の研究: (1)フーリエ係数が代数的数のモジュラー形式を考える。mを任意整数でlを任意素数とする。レベルがl^mのhaupt型モジュラー形式、及びレベルが奇素数lのneben型モジュラー形式はSL_2(Z)のl進モジュラー形式である事は、J.-P.Serre教授により得られた。その後いろいろな人達によってこれの部分的な拡張が行われたが不充分であった。畑田は一般の場合、即、Nを正整数でl〓Nとする時のレベルNl^mのneben型モジュラー形式に対し、このSerre教授の結果を最終的な形で拡張する事に成功した。これをpreprint(K.Hatada″On classical and l-adic modular forms of levels Nl^m and N″)にまとめた。(2)以前からの畑田の研究を続けてジーゲルカスプ形式に関するラマヌジャン予想の肯定的な解決へ、大きく研究を前進させた。
藤本圭男(分担者)の研究: 非特異射影代数多様体Xから、自分自身への全射正則写像f:X→Xを、Xのendomorphismという。Xの小平次元が非負の時、fは有限、エタール射となり、更にXが一般型ならば、fは同型となる。Xをk(X)【greater than or equal】0なる非特異3次元射影代数多様体で、同型写像でないendomorphism f:X→Xを持つ時、Xの極小モデルは非特異で、更にk(X)=0,2の時、Xの適当な有限エタール被覆X^^〜をとると、X^^〜は正次元のアーベル多様体Aと、非特異代数多様体Wとの直積に分解する事を証明した
愛木豊彦(分担者)の研究: 線形偏微分方程式のシステムで、phase-filed方程式より物理的状況を正確に記述するPenrose-Fife-modelに対し、非線形な境界条件を伴う場合でも問題の適切性を示した。また、2相ステファン問題に対して境界上でヒステリシス作用素で表現されるような制御を考えても問題が適切であることを証明した。
岩田恵司(分担者)は数学教育の研究を行った。
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