| 研究課題/領域番号 |
10640015
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000)
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| 研究分担者 |
岩田 惠司 岐阜大学, 教育学部, 教授 (80021327)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中馬 悟朗 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
藤本 圭男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | p進極限表示 / ネベン型モジュラー形式 / l進モジュラー形式 / ジーゲルモジュラー形式 / ヘッケ作用素の同時固有関数 / ラマヌジャン予想 / ガロワ群の表現 / アーベル多様体 |
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| 研究概要 |
1.畑田一幸(研究代表者)の研究:(1)gを任意整数 2とする。次数gのジーゲスカスプ形式について、eigenformでラマヌジャン予想を満たすものが無限個存在することを、得た。それらの各元に対し、絶対ガロワ群の期待されていた表現が存在することも、得た。(以上、平成11年度本科研費交付申請書に書いた。)ラマヌジャン予想を満たさない次数gのジーゲルカスプ形式のeigenformの或る無限族(任意の重さ g+1の元を含む)の任意の元に対し絶対ガロワ群のよい表現が存在することも、得た。(2)アーベル多様体の第1種微分形式にも、上記(1)の方法が適用できることがわかった。(3)m【greater than or equal】0を整数、lを素数、Nをlと素な整数とする。レベルNl^mのnebentypus正則モジュラー形式はレベルNのl進モジュラー形式であることを、得た。さらに、l=2の時もΓ_1(Nl^m)上の原始形式に付随するmod lガロワ表現は、Γ_1(N)上の原始形式に付随するmod lガロワ表現であることを、得た。(4)レオポルドの一般ベルヌーイ数のp進極限表示を、代数体に拡張した。(5)有理数体の新しい構成を与えた。
2.藤本圭男(分担者)の研究:Xを小平次元k(X)【greater than or equal】0で同型でない自己準同型写像を持つ非特異3次元射影代数多様体とする時、Xの極小モデルは非特異な事、更にk(X)=0,2ならば、Xの適当な有限次エタノール被覆は正次元アーベル多様体と非特異代数多様体との直積に分解する事を示した。
3.愛木豊彦(分担者)の研究:非線形境界条件の相転移現象に力学的境界条件が有効である例を幾つか得た。Caginalp型とPeorose-Fife型のphase-field方程式のwell-posednessを示した。形状記憶合金の弱解の存在と一意性を、従来より弱い仮定で考察。磁場のモデルを与えた。
4.他の分担者の研究:竹内茂はCategory of DR/CR spaces/algebrasを研究。中馬悟朗は数学教育を研究。岩田恵司は数学教育の調査を行った。
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