標数pの手法を用いた特異点の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640042
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (40219978) ; 黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 助教授 (50153416) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 教授 (00171249) ; 松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905) ; 森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
• キーワード: Frobenius写像 / rational singularity / tight closure (of ideals) / Veronese sub rings / Hilbert-Kung multiplicity / integrally closed ideals

研究概要

本年度は標数pの手法を用いて計算される、特異点のHilbert-Kunz重複度の研究を重点的に行い、特に2次元の特異点に関し種々の結果を得た。一例を記すと、特異点(=局所環)Aの通常の重複度をe(A)、Hilbert-Kunz重複どをeHK(A)とすると、2次元の場合常にeHK(A)≧e(A)+12で驚くべき事に等号成立のときの特異点がこの性質によって決定されてしまう(Versnese subringという特別な環)。(名大・吉田健一氏との共同研究)
また、これに関連して「極大埋め込み次元をもつ射影曲線」「整閉イデアルの鎖に関する性質」等にも新しい結果を得た。
これらの結果について国内はもとより、イタリアのGenova、イギリスのExeterでの研究集会に於ても発表を行った。
また、研究遂行に関する資料の購入、研究補助機器(コンピューター関連機器、消耗品等)購入なども行った。

研究成果

• [文献書誌] K.Watanabe: "Chairacterizations of Singularities in characteristic O via Frobenius map K.Yoshida" Pric. Hanoi Conference, 1996, Spriger Verlag. 未定 (1999)
• [文献書誌] K.Watanabe and K.Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity and an Ineguality between multiplicity and colenqth" J of Algebra. 未定. 未定 (1999)
• [文献書誌] K Watanabe and K.Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity of two-dimensional local rings" J.of pure and applied Algebra. 未定. 未定 (1999)
• [文献書誌] M.Mori: "Fredholm determinant for piecewise linear transformations on a plane" Tokyo J.Math.21(2). 477-510 (1998)
• [文献書誌] M.Mori: "Low discrepancy sequences generated by piecewise linear maps" Monte Carlo methods and applications. 4(2). 141-162 (1998)
• [文献書誌] K.Kuroda and H.Manaka: "Limit Theorem related to an interfate of 3-dimensional Isingmodel." Kobe J.Math.15(1). 17-39 (1998)