標数pの手法を用いた特異点の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640042
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844) ; 黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 教授 (50153416) ; 森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 教授 (00171249) ; 松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905)
• キーワード: Hilbert-Kunz multiplicity / integrally closed ideals / Mac Kay correspondence / rational singularity / multiplicity / good ideals / integral closure

研究概要

今年度の主たる結果としては
1.正標数の孤立特異点に付随する環論的不変量である Hilbert-Kunz multiplicity を研究した。具体的な成果として,2次元の有理ニ重点の整閉イデアルに対して,このmultiplicityを双対グラフの言葉で記述するアルゴリズムを得た。この結果を11月の第21回可換環論シンポジウム,1月のアメリカ数学会のspecial sessionに於いて発表した。(この研究は名古屋大学の吉田健一氏との共同研究である。)
2.整閉イデアルの鎖の存在定理を得た。弱い条件の下に,Nouther局所環の2つの整閉イデアルの間を整閉イデアルのみから成る組成列で結べる事を示したものである。この結果を5月の韓国での国際シンポジウム,10月のMissouri大学における国際シンポジウムにおいて発表した。
3.2次元有理特異点(特に正則局所環)の整閉イデアルについての共同研究を韓国梨花女子大のS.Noh氏と行った。上記2に於いて,それを含み,かつ長さの差が1である整閉イデアルが有限である場合を完全に決定した。なお,既約イデアルの決定に於て計算機が必要であり,購入した。

研究成果

• [文献書誌] K. Watanabe: "Characterization of singularities in characteristic 0 via Frobenius map"in Commutative Algebra, Algebraic Geometry, and Computational Methods,(D. Eisenbud ed.), Springer Verlag, Singapore. 155-169 (1999)
• [文献書誌] K. Watanabe: "Hilbert-Kunz multiplicity of Toric Rings"Proc. Inst. Natural Sciences, Nihon University. 35. 1-5 (2000)
• [文献書誌] K. Watanabe and K. Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity and an inquality between multiplicity and colength"J of Algebra (in press).
• [文献書誌] K. Watanabe and K. Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity, McKay correspondence and Good ideals in 2-dimensional Rational Singularities"第21回可換環論シンポジウム報告集. (2000)
• [文献書誌] M. Mori: "Fredholm determinant for higher dimensional piecewise linear transformations"Japanese J. Math. 25. 317-342 (1999)