| 研究分担者 |
鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 教授 (00171249)
松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905)
森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (40219978)
黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 教授 (50153416)
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| 研究概要 |
本研究は,標数pの手法を用いて特異点を解析し、
以下のような成果を得た.
・代数幾何学で重要なterminal singularityなどの特異点の族はFrobenius写像の作用によって特徴付けられる(F-reqular,F-rational,F-terminal rings).また、"singularities of pairs"に対しても、KLT(川又log-terminal)等の特異点の族をF-reqularなどのFrobenius写像の作用を用いた概念で特徴付けができた(原伸生氏との共同の結果).
・Frobenius写像の作用によってHilbert-Kunz multiplicityという新しい重複度の概念が定義される.研究代表者は、この重複度が正則局所環を特徴付けることを前に示したが、その他に、2次元では「単純有理特異点」を特徴付けることがわかった.また、2次元有理2重点の整閉イデアルのHilbertーKunz multiplicityが「MaKay対応」を用いて特異点の解消のグラフを用いて示されることがわかった(吉田健一氏との共同の結果).
・整閉イデアルの族に関し、整閉イデアルのみによる組成列の存在、colength1の整閉イデアルの族が"fiber cone"と1対1対応が付くなどの大変興味深い事実を発見した,また,これにより,2次元正則局所環での単純イデアルの新しい特徴付けを発見した(S.Noh氏との共同の結果).
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