| 研究課題/領域番号 |
10640063
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
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| 研究分担者 |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| キーワード | 極小曲面 / Simon予想 / Willmore曲面 / 法曲率テンソル / 楕円関数 |
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| 研究概要 |
平成12年度は11年度に引き続き、単位球面に埋め込まれた極小曲面及びSimon予想に関連し、定曲率空間における部分多様体の法曲率テンソルの長さの積分に関わる共形不変量を考え、この変分問題を研究した。まずEuler-Lagrangeの方程式を求め、この変分問題のcriticalな部分多様体の性質についての結果を得た。特に、compact向き付け可能な部分多様体の次元が4で、法接続が自己双対又は反自己双対なら、criticalであることを示した。さらに部分多様体が2次元である場合を詳しく研究し次の結果を得た。Critical surfaceは、その法曲率ベクトルの長さが0でない定数でcurvature ellipseが円という条件の下では、Willmore surfaceである。逆も成立する。これに関連し、S-Willmore pointの対数的留数についての公式も得た。6次元単位球面におけるWillmore球面については、Willmore積分をEuler数と対数的留数を用いて表すことができた。さらに、平均曲率ベクトルが平行で、curvature ellipseが円であり、totally umbilicalでない時、compact critical surfaceは定曲率極小曲面であることを示した。この定理の証明に必要なこととして、特性関数の次数が2又は3のconcircular scalar fieldを許容する2次元Riemann多様体の分類を楕円関数を用いて行った。この結果は高次元の場合にも容易に一般化可能なものである。以上をまとめて論文とし,現在投稿中である。
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