| 研究課題/領域番号 |
10640110
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
明石 重男 新潟大学, 理学部, 助教授 (30202518)
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| 研究分担者 |
竹内 照雄 新潟大学, 理学部, 助教授 (10018848)
斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
磯貝 英一 新潟大学, 理学部, 教授 (40108014)
鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
浅野 和雄 新潟大学, 理学部, 講師 (80000876)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | 量子情報 / エントロピー / データ圧縮 / コンパクト写像 / 再生核Hilbert空間 |
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| 研究概要 |
(1).『核型作用素族の位相論的分類と連続微分可能関数族空間の理論への応用』では、正値核型作用素に対応する固有値列の収束指数と連続性の関係を調べ、連続微分可能回数の持つ位相空間論的意味を明確にした。
(2).『再生核ヒルベルト空間の作用素論的分類』では、再生核にスペクトル分解定理を適用することにより得られる固有値列の収束指数に基づく分類法を与え、固有値列の収束指数間の大小関係が、対応する再生核ヒルベルト空間同士の大小関係と密接な関係を持つことを示し、再生核ヒルベルト空間の同型問題に対する不変量を得た。
(3).『コンパクト非線形写像の同型問題』では、局所凸線形位相空間上の非線形写像に対するエントロピー理論的分類法を与えた。ここで示された分類法は、従来から知られているヒルベルト空間上のコンパクト線形写像の分類法の拡張概念になっているだけでなく、コンパクト非線形写像から構成される力学系の同型不変量にもなっている。更に上記写像に付随する不動点集合が、ベールのカテゴリー定理の意味で第1類であることを示した。
(4).『コンパクト正値作用素の固有値分布を求めるエントロピー型反転公式』では、コンパクト正値作用素のε-エントロピー列から、作用素の固有値分布関数を計算する方法を示した。この方法は、既に従来から知られている作用素の固有値分布からε-エントロピーを評価する方法の逆に対応するものとなっている。
(5).『コンパクト距離空間上の拡大的力学系の記号力学系への埋め込み』では、完全不連結なコンパクト距離空間上で定義された拡大的力学系を埋め込むことを可能にする記号力学系の存在を示した。更に計算が難解であるが情報伝達速度評価の定量的尺度として利用される位相エントロピーを、計算が容易な記号力学系のコルモゴロフ-シナイエントロピーを用いて評価する方法を示した。
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