| 研究課題/領域番号 |
10640121
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
中村 宗敬 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (10227944)
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| 研究分担者 |
武藤 秀夫 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (20143646)
中井 喜信 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (40022652)
鈴木 俊夫 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (20020472)
久保 泉 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70022621)
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| キーワード | ハウスドルフ次元 / パッキング次元 / 転送作用素 / カントール集合 / ランダムな自己相似集合 / 歪んだカントール集合 |
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| 研究概要 |
本研究の目的はカントール集合に代表されるフラクタルの幾何学的測度の計算に関する厳密な数学的基礎を確立することであり、確率論的な手法を主要にしつつも、それにとらわれない広範囲な視点からもアプローチを試みて以下に記す通りの具体的な成果を現時点で得ている。
まず、中村、久保は集合の厚み、大小を計る基準となるハウスドルフ次元、パッキング次元、およびそれらに付随する測度の計算理論を厳密な数学的理論の展開を行った。その際に転送作用素、ギブス測度等の熱力学形式の統計力学的な概念、および重複大数の法則等の確率論的手法を用い、ランダムな摂動がある自己相似集合の次元を計算した。決定論的なものでは、通常とは異なる歪んだカントール集合について解析し,その集合上の測度の次元とエントロピーの関係式を得た。
次に中村、武藤は、上記の自己相似集合の解析の際に重要な役割を果たす転送作用素について調べた.この作用素のスペクトルの分布を一般的な条件下で決定した。ここでは関連して、非ヘルダー条件を満たすポテンシャルの一般的構成方法を新たに作った。またこれに関連して,連続微分可能ではあるがその微分がヘルダー連続でない写像の組から構成されるカントール集合に関しても従来の圧力を用いた次元公式が成り立つことを証明した.また中井は数の分布に関する性質を研究をし、代数的、解析数論的側面からフラクタルの数論への応用を考察した。鈴木は高次行列のジョルダン標準形、多項式の零点に関する数値解析を研究し、カントール集合の次元の計算に関する応用を試みた。
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