| 研究分担者 |
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003)
室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
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| 研究概要 |
バウエンディーグラウイック(M.S.Baouendi-C.Goulaouic)の意味のフックス(Fuchs)型偏微分作用素,すなわち,初期面に沿って確定特異点をもつ線形偏微分作用素に対して,複素領域における斉次方程式の解の構造を明らかにすることができた.
フックス型方程式に対しては,指数多項式(indicial polynomial)と呼ばれる多項式,及びその零点である特性指数(characteristic exponent)が重要な役割を果たす.特性指数が整数差を持たない場合には,上智大学の田原氏によってすでに解の構造が示されていたが,今回,常微分方程式の場合のフロベニウス(Frobenius)の方法をほんの少し修正したやり方で,特性指数が整数差を持つ場合も込めて,解の構造を明らかにすることができた.
我々のアイデアは,単純ながら,適用範囲の広いアイデアであると思われる.実際,南雲型(方程式の係数や解を,時間変数(t)に関しては,正則ではなく無限回連続的微分可能とのみ仮定する)の方程式に対しても有効であり,また,フックス双曲型(Fuchsian hyperbolic)方程式に対しても,有効である.後者の場合には,やはり上智大学の田原氏により,特性指数が整数差を持つ場合にはすでに示されていたが,今回我々のやり方で,特性指数に条件を設けずに示すことができた.ただし,田原氏の結果では大域的にも結果が示されているが,.今のところ大域的には,ある程度特性指数に条件を設けないと示せない.この点は今後の課題である。
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