1998 年度実績報告書

シュレーデインガー方程式の数理

研究課題

研究課題/領域番号	10640186
研究機関	学習院大学
研究代表者	黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
研究分担者	倉田和浩東京都立大学, 理学部, 助教授 (10186489) 鈴木俊夫山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (20020472) 渡辺一雄学習院大学, 理学部, 助手 (90260851) 水谷明学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) 藤原大輔学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
キーワード	シュレーディンガー方程式 / スペクトル理論 / 特異相互作用 / 点相互作用 / 代数方程式の数値解法 / 非線形偏微分方程式
研究概要	この研究ではシュレーディンガー方程式を中心に,数値的な側面も含めて幅広い研究を行った.本年度中に研究発表まで進んだ研究を以下に列挙するが,この他にも,来年度に繋がる形で各種の研究を行っている. 1 ポイント相互作用と呼ばれる特異なポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式に対するハミルトニアンの構成法に端を発して、レゾルベントを通じて摂動作用素を構成する一般的方法を完成し,1次元点相互作用,2次元面相互作用への応用への端緒となる成果を得た.(黒田) 2 点相互作用と点分離系の間での共鳴準位の存在について,一つのモデルでその存在を示した.(渡邊) 3 Jordan標準形の数値計算を,ベキ零作用素の数値積分を利用して求める方法を示し,更に発展して多項式の零点の数値計算について新しいアルゴリズムを得た.これらは,シュレーディンガー方程式の固有関数に対する近似計算の研究から発展したものである.(鈴木) 4 単位円板の2葉の被覆面が極大であるための十分条件が,その倉持理想境界の状態で表されることを示すなど,関数論的側面についての成果を得た.(神) 5 (1)非一様な磁場をもつ2次元バウリ作用素について,原点に集積する負の離散固有値の漸近分布の解析し,(2)指数積公式の作用素ノルムでの収束および誤差評価の解析とシュレディンガー半群への応用,などシュレーディンガー方程式の数理について多くの成果を得た.(田村) 6 線形,非線形シュレーディンガー方程式を含む各種の偏微分方程式に関して,実解析的な方法も使って幅広く研究し多くの成果を得た.(倉田)

研究成果
(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] 黒田成俊 S.T.Kuroda: "(with Hiroshi Nagatani)H_<-2>-construction and some applications" Mathematical Results in Quantum Mechanics,J.Dittrixch,P.Exner,and M.Tartar,ed.,Birkhauser に掲載予定.
[文献書誌] 神直人 Naondo Jin: "On maximality of two-sheeted unlimited covering surfaces of the unit disc" J.of Math.of Kyoto Univ.に掲載予定.
[文献書誌] 渡邊一雄 Kazuo Watanabe: "Note on the spectral concentration for the Schrodinger operator with point interaction" SUT J.Math.34・1. 25-36 (1998)
[文献書誌] 鈴木俊夫 Toshio Suzuki: "(with E.Watanabe)Numerical computation of Jordan canonical form" IMACS Ser.in Comput.Appl.Math.Iterative method in Scientific computation,Ed J.Wang et al.65-70 (1998)
[文献書誌] 田村英男 Hideo Tamura: "(with A.Iwatsuka)Asymptotic distribution of eigenvalues for Pauli operators with nonconstant magnetic fields" Duke Math.J.93. 535-574 (1998)
[文献書誌] 倉田和浩 Kazuhiro Kurata: "On Doubling Property for Non-Negative Weak solutions of Elliptic and Parabolic PDE" Israel J.Math.に掲載予定.

1998 年度 実績報告書

シュレーデインガー方程式の数理

研究代表者

黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)

研究成果

[文献書誌] 黒田 成俊 S.T.Kuroda: "(with Hiroshi Nagatani)H_<-2>-construction and some applications" Mathematical Results in Quantum Mechanics,J.Dittrixch,P.Exner,and M.Tartar,ed.,Birkhauser に掲載予定.

[文献書誌] 神 直人 Naondo Jin: "On maximality of two-sheeted unlimited covering surfaces of the unit disc" J.of Math.of Kyoto Univ.に掲載予定.

[文献書誌] 渡邊一雄 Kazuo Watanabe: "Note on the spectral concentration for the Schrodinger operator with point interaction" SUT J.Math.34・1. 25-36 (1998)

[文献書誌] 鈴木俊夫 Toshio Suzuki: "(with E.Watanabe)Numerical computation of Jordan canonical form" IMACS Ser.in Comput.Appl.Math.Iterative method in Scientific computation,Ed J.Wang et al.65-70 (1998)

[文献書誌] 田村英男 Hideo Tamura: "(with A.Iwatsuka)Asymptotic distribution of eigenvalues for Pauli operators with nonconstant magnetic fields" Duke Math.J.93. 535-574 (1998)

[文献書誌] 倉田和浩 Kazuhiro Kurata: "On Doubling Property for Non-Negative Weak solutions of Elliptic and Parabolic PDE" Israel J.Math.に掲載予定.

1998 年度実績報告書

黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)

[文献書誌] 黒田成俊 S.T.Kuroda: "(with Hiroshi Nagatani)H_<-2>-construction and some applications" Mathematical Results in Quantum Mechanics,J.Dittrixch,P.Exner,and M.Tartar,ed.,Birkhauser に掲載予定.

[文献書誌] 神直人 Naondo Jin: "On maximality of two-sheeted unlimited covering surfaces of the unit disc" J.of Math.of Kyoto Univ.に掲載予定.