| 研究課題/領域番号 |
10640186
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
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| 研究分担者 |
神 直人 学習院大学, 理学部, 助手 (90206368)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
倉田 和浩 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10186489)
鈴木 俊夫 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (20020472)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | シュレーディンガー方程式 / スペクトル理論 / ファインマン積分 / 停留位相の方法 / 多項式の零点 / 単位円板の被覆面 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究概要 |
1 ポイント相互作用と呼ばれる特異なポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式に対するハミルトニアンの構成法に端を発し、一般レゾルベント方程式を通じて摂動作用素を構成する方法を完成し、さらにKrein公式との関連を研究する端緒を得た。(黒田)
2 1の問題を、特異性がさらに強い相互作用に対して考える研究を開始し、ある場合にハミルトニアンが大きなヒルベルト空間の自己共役作用素として定義される事を示した。(渡邊)
3 ファインマン積分の数学的理論に関するこれまでの研究を集大成すると共に、次元が大きくなるときに停留位相の方法についての研究を継続した。(藤原)
4 退化放物型偏微分方程式の有限要素近似のL^1収束を示し、数値計算の理論との整合性を検証した。(水谷)
5 単位円板の被覆面の研究を行い、2葉の被覆面が極大であるための十分条件が倉持理想境界の状態で表されることを示すなど、関数論的側面での成果を得た。(神)
6 磁場付きのシュレーディンガー作用素の研究の一環として、2次元の低エネルギーでの散乱問題、パウリ作用素の離散固有値の漸近分布などにつき、多くの成果を得た。(田村)
7 多項式の零点の数値計算について注目すべき新しいアルゴリズムを得、その実用性も論じた。これはシュレーディンガー作用素の固有関数の近似計算から発展したものである。(鈴木)
8 重み付きルベーグ空間等におけるシュレーディンガー作用素や一般楕円型作用素の逆作用素の有界性を研究した(倉田、菅野)
線形、非線形シュレーディンガー方程式を含む各種の偏微分方程式に関して、実解析的方法も使って幅広く研究し多くの成果を得た。(倉田)
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