半無限形式を含むグラスマン代数とその写像空間の大域解析的研究への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640202
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
• 研究分担者: 中山 一昭 信州大学, 理学部, 助手 (20281040) ; 西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
• キーワード: Spectre triple / Zeta-regularization / Dirac operator / Sobolev space / Cohen-Macauley / AKNS inverse scattering schemes / Minkowski space / motion of curves

研究概要

1.Hilbert空間上の微分作用素の正則化
Hilbert空間Hとその上のある種のSchatten class作用素Gの組を考えGのspectreを利用したH上の微分作用素の正則化を提案し、正則化Laplacian と Dirac 作用素の固有値問題を調べ、その結果からzeta正則化とH上のClifford代数に添加した無限spinorとの関係などを明らかにした。
2.微分作用素のzeta正則化行列式
質量項を持つDirac作用素のzeta正則化行列式についてElizldeが提出した問題に解答を与え又、zeta正則化行列式の符号と質量項との関係を与えた。
3.コーエンマコーレイ環の研究
西田は課題に関連した代数の研究として、特にコーエンマコーレイ性を持つ環について研究し、極小入射分解およびカテナリー性について成果を上げた。
4.可積分方程式についての研究
中山はミンコフスキ空間の双曲面の中の曲線の運動からAKNS法で可積分となる方程式がすべて導かれる事を示し、その群論的根拠を与えた。

研究成果

• [文献書誌] ASADA Akira: "Clifford bundles over mapping spaces,"DGA98:Differential Geometry and Applications. 7. 309-317 (1999)
• [文献書誌] ASADA Akira: "Spectral invariants and geometry of mapping spaces."Contemporary Mathematics (Geomatric Aspects of Partial Differential Equatlons). 242. 189-202 (1999)
• [文献書誌] ASADA Akira: "Remarks on zeta-regularized determinant of differential operators"Proc. Conference Moshe Flato. (to paaera). 10
• [文献書誌] NISHIDA Kenji (with.Goto,S): "Minimal injective resolutions of Cohen-Macaulgisolated singularities."Archiv der Mathematik.. 73. 249-255 (1999)
• [文献書誌] NISHIDA Kenji (with.Goto,S): "Catenarity in module-finite algebras"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3495-3502 (1999)
• [文献書誌] NAKAYAMA Kazuaki: "Motional Curves in Hyperboloids in the MinKowski Space II"Journal of the Physical Society of Japan. 68. 3214-3218 (1999)