| 研究課題/領域番号 |
11440003
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
加藤 和也 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90111450)
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| 研究分担者 |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
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| キーワード | 導手 / エタール・コホモロジー / 微分加群 / 対数的アーベル多様体 / コンパクト化 / 極小モデル / ホッジ構造 / リーマン・ヒルベルト対応 |
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| 研究概要 |
今年度、次のような成果を得た。
1.局所体上の代数多様体の導手に関するBlochの予想を、斎藤毅氏とともに、大変弱い仮定のもとに証明した。これは、局所体上の代数多様体のl進エタール・コホモロジーにおける絶対ガロア群の作用の導手と、その代数多様体の整モデルの微分加群の様子を、関係づける予想で、Blochが1985年頃定式化したものである。
2.対数的アーベル多様体の理論を、中山能力氏、梶原健氏とともに作りあげた。そして、アーベル多様体の分類空間のtoroidalコンパクト化が、対数的アーベル多様体の分類空間であることを証明した。この研究の中で、代数幾何学における極小モデルの概念を改革し、極小モデルを代数多様体の圏の中でなく対数的代数空間の圏の中に探す必要があることをあきらかにした。
3.臼井三平氏とおこなってきた、ホッジ構造の分類空間のコンパクト化に関し、CattaniとKaplanがかつて重み2のHodge構造について構成した理論を、任意の重みのホッジ構造に一般化した。
4.準巾単なモノドロミーについての対数的リーマンヒルベルト対応をIllusie氏、中山能力氏と得た。
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