ハセ・ゼータ関数の岩澤理論

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440003
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 加藤 和也 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90111450)
• 研究分担者: 川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037) ; 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) ; 桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
• キーワード: 保型形式 / 岩澤理論 / アーベル多様体 / log幾何 / 退化 / 導手公式 / SL(2)-orbit / 代数体

研究概要

1.保型形式の岩澤理論に関して,論文
P-adic Hodge theory and special values of zeta functions of modular forms
を完成した.(250ページくらいの大部のもの).これは代数体の岩澤理論を,保型形式へ拡張したものであり,アーベル多様体に関するBirch Swinnerton-Dyer予想を特別な場合に,応用として解決できる.
2.log幾何に関して次の仕事をした.
(1)logアーベル多様体の理論の構築(中山能力氏,梶原健氏と共同).これはアーベル多様体の退化についての新しい方法で,代数多様体の退化一般についても新しい方法を提出した.これは昨年度に始まった研究だが,log algebraic space論を深化させた.
(2)logC^∞関数の理論の構築とそのHodge構造の退化への応用(中山能力氏,松原利治氏との共同)
(3)また臼井三平氏との共同で,Borel-Serre空間の一般化とSL(2)-orbitの空間の構築についての論文を完成した
3.また斎藤毅氏との共同で,Blochの導手公式の証明についての論文を完成した.

研究成果

• [文献書誌] Kazuya Kato: "Euler Systems, Iwasawa theory, and Selmer groups"Kodai Math.J. 22. 313-372 (1999)
• [文献書誌] Kazuya Kato: "Generalized explicit reciprocity law"Advanced Studies in Contemporary math. 1. 57-126 (1999)
• [文献書誌] Kazuya Kato: "Log Betti cohomology, log etale cohomology, and log de Rham cohomology of log schemes over C"Kodai Math. J.. 22. 161-186 (1999)
• [文献書誌] Kazuya Kato: "Logarithmic Hodge structures and classifying spaces"Proc.Nato Advanced Study Institute. 24. 115-130 (2000)