ハセ・ゼータ関数の岩澤理論

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440003
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
• 研究分担者: 桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444) ; 上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) ; 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973) ; 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
• キーワード: 岩澤理論 / アーベル多様体 / Birch Swinnerton-Dyer予想 / Hodge構造 / log代数多様体

研究概要

1 正標数pの代数多様体の岩澤理論について研究し,F.Trihan氏と次のことを共同で証明した.「Kを有限体上の1変数代数関数体とし,AをK上のアーベル多様体とすると,AのTate-Shafarevich群が有限なら,Aに関するBirch Swinnerton-Dyer予想は正しい」
2 P 可除群のexplicit reciprocity Pawについて,syntornic cohomologyを用いて新しい結果を得た。
3 Hodge構造の退化に関係して,以前から中山能力・梶原健氏とおこなってきたlogアーベル多様体の理論を応用して,臼井三平氏・中山能力氏とともにmixed log hodge構造の分類空間の研究を開始・進展させた.
4 Hodge構造の退化に関係して,臼井三平氏とSL(2)-orbitの空間の理論を完成させた.またlog Hodge構造,log C^∞関数の理論をlog調和形式を用いて進展させた.
5 代数多様体の退化に関係して,logアーベル多様体の理論からさらにlog代数多様体,log代数空間の理論を進展させ,K3の退化に関して進展を得た.

研究成果

• [文献書誌] Kazuya Kato: "p-adic Hodge theory and values of zeta functions of modular forms"Asterisque. (発表予定).
• [文献書誌] Kazuya Kato, Takeshi Saito: "Conductor formula of Bloch"Publ. Math. I.H.E.S.. (発表予定).
• [文献書誌] Kazuya Kato, Sampei Usui: "Borel-Serre spaces and spaces of SL(2)-orbits"Advanced Studies in Pure Math. (発表予定).
• [文献書誌] Kazuya Kato, Toshiharu Matsubara, Chikara Nakayama: "Log C^∞ functions and degencvation of Hodge structures"Advanced Studies in Pure Math. (発表予定).
• [文献書誌] Kazuya Kato: "Existence Theorem for higher local fields"Geom. Toppl. Monogr.. 3. 165-195 (2000)