| 研究分担者 |
横山 一憲 富山大学, 経済学部, 助教授 (70240207)
白石 俊輔 富山大学, 経済学部, 助教授 (60226313)
岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (70181120)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 講師 (60295003)
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| 研究概要 |
1,研究の中心に捉えた「非線形計画問題に対する共役点理論の構築」については目標を達成した.即ち,非線形計画問題に対してヤコビ方程式,共役点,狭義共役点,リカッチ方程式を定義し,それを用いて最適性の必要条件と十分条件を記述することに成功した.さらに,リカッチ方程式の解とピボットとの関係を明らかにした.これらは他に類例のない先駆的研究成果である.
2,不変埋没原理に基づき,ファジィ環境下,確立システム上での決定過程問題が再帰的方法で解けることを示した.岩本はこの研究により、平成12年の国際ベルマン会議において最優秀論文賞を受賞した.また,数理ファイナンスの分野に単一評価クラスと複合評価クラスを導入し,不確実性の下で動的最適化手法を提案した.さらに,従来の加法方評価の枠に納まらないより一般的な評価関数を取り扱うために,状態と決定の履歴を考慮に入れる原始政策を導入し,最適政策の存在性や一意性に関する結果を得た.
3,AHPに表れるパラメータを含む正値逆数行列の最大固有値問題について,固有多項式の3次の係数に着目することにより,凸計画問題に帰着させる方法を提案した.さらに,その最適解の存在を示した.
4,多目的凸計画問題に対して,スレーター条件を仮定せずにKKT条件を与えた.さらに,近似最適解と最適解集合との間の連続性を示し,近似最適解を得るためのスカラー化手法を提案した.
5,非線形回帰時系列モデルの一つであるダイナミックノイズを持つカオス時系列モデルに対して,リアプノフ指数の推定法を開発した.
以上の研究成果に関して,国際会議で18件,国内の学会等で42件の発表をおこない,学会誌,講究録等の著述が39編ある.
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