輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440049
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
• 研究分担者: 井口 達雄 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20294879) ; 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913) ; 小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (20224107) ; 小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 講師 (50272133) ; 西畑 伸也 福岡工業大学, 工学部, 助教授 (80279299)
• キーワード: 双曲・楕円形方程式系 / 輻射気体 / 基本解 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 圧縮性ナビエ・ストークス方程式 / 定常波 / 希薄波

研究概要

輻射気体の方程式系とそれを含む一般の非線形双曲・楕円型系に対し、基本解に基づく方法で拡散波の安定性の解析を行った。また、半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、定常波および希薄波の安定性解析を行った。得られた成果は次の通りである。
1.空間1次元の一般の非線形双曲・楕円型系に対し、その線形化系の基本解をFourier変換により表示し、その主要部分が対応する双曲・放物型系の基本解の主要部分と一致すること、すなわち熱核を用いて表されることを確認した。次に基本解の誤差部分に対する詳細な各点評価を与え、その評価の空間変数に関する依存性に、系の楕円性の効果が現れていることを発見した。
2.以上の基本解の表示式および評価に基づいて、非線形双曲・楕円型系の解の各点的減衰評価を示した。さらに、得られた解が各特性速度で伝播する拡散波の重ね合せに時間無限大で漸近することを、摂動部分に対する詳細な各点的減衰評価を与えることで証明した。
3.空間1次元の半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、時間無限大における解の漸近挙動を支配する非線形波を、境界値と空間的無限遠方の状態により分類した。次にこの分類のうち、定常波と希薄波の安定性解析を行い、漸近安定性を示すアプリオリ評価を導出した。

研究成果

• [文献書誌] S.Kawashima: "Canchy problem for a model system of the radiating gas:weak sulutions with a jump and classical sclntions"Math,Models Meth.Appl.Sci.. 9. 69-91 (1999)
• [文献書誌] S.Kawashima: "Existence of a stationary wave for the discrete Beltimann equation in the half space"Commun.Math.Phys.. (発表予定).
• [文献書誌] S.Kawashima: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Nikkumi: "stability of stationary solutions to the half-space problem for the discrete Beltzmann esuation with multiple collisions"Kyushi J.Math. (発表予定).
• [文献書誌] S.Kawashima: "Stationary waves for the discrete beltzmann eguation in the half space with reflective boundaries"Commun.Math.Phys.. (発表予定).
• [文献書誌] K.Kato: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg-deVries eguation with a single point singularity"Math.Annalen. (発表予定).
• [文献書誌] T.Ogawa: "Remarks on unigueness and blow-up criterion to the Wuler eguations in the generalized Besov spaces"J.Karean Math.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Kagei: "Asymptotic stability of steady Hows in infinite layers of viswus in compressible Huids in critical vases of stability"Indiana Univ.Meth.J. 48. 1083-1110 (1999)
• [文献書誌] T.Iguchi: "On a free boundary problem for an incompressible ideal Huid in two space dimensions"Adv.Math.Sci.Appl.. 9. 415-472 (1999)
• [文献書誌] S.Nishibata: "Asymptotic behavior of solutions to the model system of radiating gas with discontinuous initial date"Math.Models Meth.Appl.Sci. (発表予定).
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Decay estimates of solutions for the eguations of motion of conpressible viscous and heat-conductive gases in an exterior domain"Commun.Math.Phys.. 200. 621-659 (1999)
• [文献書誌] T.kobayashi: "On global motion of a compressible viscous Huid with boundary slip condition"Applicationes Mathmaticae. 26. 159-194 (1999)