輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440049
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
• 研究分担者: 小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20224107) ; 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913) ; 吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80001866) ; 西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299) ; 井口 達雄 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (20294879)
• キーワード: 双曲・楕円型方程式系 / 圧縮性ナビエ・ストークス方程式 / 粘性的保存則方程式 / 基本解 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 希薄波 / 定常波

研究概要

半空間における解の挙動を、単独の粘性的保存則方程式、圧縮性Navier-Stokes方程式、Boltzmann方程式の離散速度モデル等に対して調べた。得られた成果は次の通りである。
1.空間1次元の半空間における単独の粘性的保存則方程式に対し、正方向の流れがある場合に、基本解に基づく方法で解の漸近挙動を調べた。流れとともに伝播する拡散波が漸近解であると予想されるが、基本解の性質からは直ちにその予想が従うものではないことを確認した。
2.空間1次元の半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、その非線形波の漸近挙動を調べた。境界で外向きの流速がある場合に、時間無限大における解の漸近挙動を支配する非線形波を、境界値と無限遠方の状態により分類した。この分類のうち、(1)定常波、(2)希薄波、(3)定常波と希薄波の重ね合せの3通りの場合を詳細に解析し、それぞれの場合にその非線形波の漸近安定性を示した。解のアプリオリ評価の厳密な証明は、エネルギー評価とヘルダー評価を組み合わせることで与えることができた。
3.Boltzmann方程式の離散速度モデルの1つであるBroadwellモデルに対し、空間1次元の半空間における希薄波の漸近安定性を示した。全空間における既知の結果を拡張したものであり、解のアプリオリ評価の導出にはH定理を利用した。

研究成果

• [文献書誌] S.Kawashima: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J.. 49. (2000)
• [文献書誌] Y.Nikkuni: "Stability of stationary solutions to the half-space problem for the discrete Boltzmann equation with multiple collisions"Kyushu J.Math.. 54. 233-255 (2000)
• [文献書誌] S.Kawashima: "Stationary waves for the discrete Boltzmann equation in the half space with reflective boundaries"Commun.Math.Phys.. 211. 183-206 (2000)
• [文献書誌] A.Yoshikawa: "Interpolation functor and computability."Thecretical Computer Science.
• [文献書誌] K.Kato: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg-de Vries equation with a single point singularity"Math.Annalen. 316. 577-608 (2000)
• [文献書誌] K.Kato: "Analytic smoothing effect and single point singularity for the nonlinear Schrodinger equations"J.Korean Math.Soc.. 37. 100-120 (2000)
• [文献書誌] T.Ogawa: "Remarks on uniqueness and blow-up criterion to the Euler equations in the generalized Besov spaces"J.Korean Math.Soc.. 37. 1021-1029 (2000)
• [文献書誌] Y.Kagei: "Natural convection with dissipative heating"Commun.Math.Phys.. 214. 287-313 (2000)
• [文献書誌] Y.Kagei: "On thermal convection equations of Oberbeck-Boussinesq type with the dissipation function"京都大学数理解析研究所講究録. 1146. 1-15 (2000)
• [文献書誌] K.Ito: "Three-phase boundary motion by surface diffusion : stability of a mirror symmetric stationary solution"Interfaces and Free Boundaries. 3. 45-80 (2001)
• [文献書誌] K.Ito: "On three-phase boundary motion for a fourth order model-symmetric case"Gakuto International Series : Mathematical Sciences and Applications. 14. 207-221 (2000)
• [文献書誌] T.Iguchi: "Well-posedness of the initial value problem for capillary-gravity waves"Funkcialaj Ekvacioj.
• [文献書誌] S.Nishibata: "Asymptotic behavior of solutions to the model system of radiating gas with discontinuous initial data"Math.Models Meth.Appl.Sci. 10. 1209-1231 (2000)
• [文献書誌] S.Nishibata: "Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for one-dimensional thermoelastic system with dissipation"J.Ineq.Appl..
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Some estimates of solutions for the equations of motion of compressible viscous fluid in a 3D exterior domain"Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. 42. 151-158 (2000)
• [文献書誌] R.Ikehata: "Remarks on the L^2 estimates of the density for the compressible Navier-Stokes flow in iR^3"Nonlinear Analysis,T.M.A.