2001 年度実績報告書

輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号	11440049
研究機関	九州大学
研究代表者	川島秀一九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
研究分担者	小川卓克九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20224107) 隠居良行九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913) 吉川敦九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80001866) 小林孝行九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133) 西畑伸也東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
キーワード	粘性的保存則方程式 / バーガース方程式 / 基本解 / 時間大域解 / 漸近安定性 / 拡散波 / 希薄波 / 定常波
研究概要	半空間における単独の粘性的保存則方程式や圧縮性ナビエ・ストークス方程式に対し、基本解に基づく手法とエネルギー法により解の挙動を調べ、次のような成果を得た。 1.空間1次元の半空間における単独の粘性的保存則方程式に対し、正方向の流れがある場合に拡散波の漸近安定性を調べた。バーガース方程式はHopf-Cole変換により線形化できるため、その解は線形化問題の基本解を利用して表示できる。この性質を利用して、半空間におけるバーガース方程式の解が、問題に固有の保存量で決定される拡散波に時間無限大で漸近することを示した。このような保存量が一般の粘性的保存則方程式の場合に存在するかは未解決である。 2.空間1次元の半空間における単独の粘性的保存則方程式に対し、定常波と希薄波の重ね合せが漸近安定であることは知られていた。その結果の精密化を行い、解のその非線形波からの摂動部分について最良と予想される減衰評価を示した。また、このような空間的に単調増加な1次元平面波が空間多次元の初期摂動に関しても漸近安定であることを、その摂動部分の精密な減衰評価を示すことで証明した。証明は非線形波の詳細な評価とp乗可積分関数空間におけるエネルギー法に基づいている。 3.関連して、分担者(隠居、小林)は空間3次元の半空間における圧縮性ナビエ・ストークス方程式について、境界での流速が零の場合の基本解を求めその評価を与えた。

研究成果

(12件)

すべてその他

すべて文献書誌 (12件)

[文献書誌] S.Kawashima: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J.. 50. 567-589 (2001)
[文献書誌] T.Iguchi: "On space-time decay properties of solutions to hyperboic-elliptic couDled systems"Hiroshima Math.J..
[文献書誌] Y.Kagei: "Invariant manifolds and long-time asymptotics for the Vlasov-Poisson Fokker-Planck equation"SIAM J.Math.Anal.. 33. 489-507 (2001)
[文献書誌] H.Kozono: "Well-posedness for the Benjamin equations"J.Korean Math.Soc.. 38. 1205-1234 (2001)
[文献書誌] H.Kozono: "The critical Sobolev inequalities in Besov spaces and regularity criterion to some semi-linear evolution equations"Math.Z.. 239. (2002)
[文献書誌] E.Kaikina: "Wellposedness and analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci..
[文献書誌] S.Nishibata: "Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for one-dimensional thermoelastic system with dissipation"J.Inequal.Appl.. 6. 167-189 (2001)
[文献書誌] Y.Fukumoto: "Motion of a curved vortex filament Higher-order asymptotic"Proc. of IUTAM Symposium on Geometry and Statistics of Turbulence (eds.T.Kambe, T.Nakano and T.Miyauchi). 59. 211-216 (2001)
[文献書誌] Y.Fukumoto: "Higher-order asymptotic theory for the velocity field induced by an inviscid vortex ring"Fluid Dynnamics Research. 30. 67-95 (2002)
[文献書誌] R.Ikehata: "Remark on the L_2 estimates of the density for the compressible Navier-Stokes flow in R^3"Third World Congress of Nonlinear.Anal.. 47. 2519-2526 (2001)
[文献書誌] T.Kobayashi: "L_2 and L_{\infty} estimates of the solutions for the compressible Navier-Stokes e uations in a 3D exterior domain in R^3"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. 38.
[文献書誌] T.Kobayashi: "Some estimates of solutions for the equations of motion of compressible. viscous fluid in an exterior domain in {\bf R}^3"J.Differential Equations.

2001 年度 実績報告書

輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究

研究代表者

川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)

研究成果

[文献書誌] S.Kawashima: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J.. 50. 567-589 (2001)

[文献書誌] T.Iguchi: "On space-time decay properties of solutions to hyperboic-elliptic couDled systems"Hiroshima Math.J..

[文献書誌] Y.Kagei: "Invariant manifolds and long-time asymptotics for the Vlasov-Poisson Fokker-Planck equation"SIAM J.Math.Anal.. 33. 489-507 (2001)

[文献書誌] H.Kozono: "Well-posedness for the Benjamin equations"J.Korean Math.Soc.. 38. 1205-1234 (2001)

[文献書誌] H.Kozono: "The critical Sobolev inequalities in Besov spaces and regularity criterion to some semi-linear evolution equations"Math.Z.. 239. (2002)

[文献書誌] E.Kaikina: "Wellposedness and analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci..

[文献書誌] S.Nishibata: "Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for one-dimensional thermoelastic system with dissipation"J.Inequal.Appl.. 6. 167-189 (2001)

[文献書誌] Y.Fukumoto: "Motion of a curved vortex filament Higher-order asymptotic"Proc. of IUTAM Symposium on Geometry and Statistics of Turbulence (eds.T.Kambe, T.Nakano and T.Miyauchi). 59. 211-216 (2001)

[文献書誌] Y.Fukumoto: "Higher-order asymptotic theory for the velocity field induced by an inviscid vortex ring"Fluid Dynnamics Research. 30. 67-95 (2002)

[文献書誌] R.Ikehata: "Remark on the L_2 estimates of the density for the compressible Navier-Stokes flow in R^3"Third World Congress of Nonlinear.Anal.. 47. 2519-2526 (2001)

[文献書誌] T.Kobayashi: "L_2 and L_{\infty} estimates of the solutions for the compressible Navier-Stokes e uations in a 3D exterior domain in R^3"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. 38.

[文献書誌] T.Kobayashi: "Some estimates of solutions for the equations of motion of compressible. viscous fluid in an exterior domain in {\bf R}^3"J.Differential Equations.

2001 年度実績報告書

川島秀一九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)