| 研究分担者 |
田口 雄一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90231399)
斎藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
中島 達洋 明海大学, 経済学部, 講師 (00286006)
渋川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
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| 研究概要 |
本研究ではアフィンリー環,対称群の表現論をその組合せ論的側面に着目して追及することを目的としている.特に対称群の2枚の被覆群の表現論,すなわち対称群のスピン表現論にアフィンリー環からのアプローチをかけている.
標数2の場合のスピン分解行列の単因子がすべて2の冪になっていることは以前,田口雄一郎との共同研究で明らかになったが最近,そのアフィンリー環的な簡単な証明を発見した.ここではD^(2)_2というアフィンリー環の基本表現が重要な役割を果たす.単因子が2の冪ということだけではなく,その指数の出方についても詳しく知ることができるのではないか,と模索している.
ジャック多項式の特殊化である帯多項式(zonal polynomoial)の研究過程において,対称群の指標表にちょっと不思議な現象があることを発見した.実はこの現象は50年前にリトルウッドによって証明されていることを知るのだが,彼の元々の証明は煩雑を極める.そこで大学院生の水川裕司とともにその簡明な証明を与えた.同様の現象が対称群のスピン指標表においても見つかっているが,現在はその事実の証明に力を注いでいる.通常の指標ではシューア函数の表示が本質的に用いられるがスピンの場合はQ-函数の表示が必要だろう.Q-函数は一般にパフィアンなのでよりむずかしいと思われる.
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