| 研究概要 |
今年度の研究計画では、局所環のフィルトレーションFでanalytic deviationが1のものが与えられたとき、附随する次数付き環G(F)のCohen-Macaulay性を判定する実用的方法を見出すことを目標とし、次の様な結果を得た:
F={F_n}_<n∈Z>はd次元Cohen-Macaulay局所環Aのフィルトレーションとし、F_1の高さをsとしたときFはs+1個の元a_1,a_2,…,a_<s+1>からなるreductionをもつとせよ(これはFのanalytic deviationが1であるということを意味する)。Kはa_1,a_2,…,a_<s+1>が生成するイデアルとしb=a_<s+1>とおく。さらにF_1の任意の極小素因子p(この様なpは有限個しかない)に対してA_p【cross product】_AG(F)はCohen-Macaulay環であると仮定する。このとき正整数αとβが定まり、1【less than or equal】n【less than or equal】αをみたすnに対して剰余環A/K+F_nがCohen-Macaulayで1【less than or equal】m【less than or equal】βをみたす任意のmに対してA/K+bF_α+F_mのdepthがd-s-1以上であればG(F)はCohen-Macaulay環になる。
これで、前年度のequimultipleなFの研究と合わせてanalytic deviationが1以下の場合の理論の大枠はできたと思われる。今後はこれまでに得られた結果を具体的なフィルトレーションに応用することと、理論の高次元化を試みる予定である。
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