| 研究概要 |
今野・神保は小竹(信州大),原・白石(東大)らと共同で,主次数付けされたアフィンリー環sl_2^の表現の研究を行い次の成果を得た.
1.同リー環に対する任意表現レベルの自由場表現を3種のボソン場を用いて与えた.特に,同リー環のカルタン部分代数による商代数に当たるLepowsky-Wilson Z-代数の自由場表現を上の3種のボソンの内の2種を用いて与えた.
2.Lepowsky-Wilson Z-代数の生成母関数が白石・久保・粟田・小竹による変形Virasoro代数の生成母関数の特殊な極限によって実現できることを示した.
3.1で得た自由場表現に基づいて,レベル1のsl_2^-加群の繋絡作用素を構成した.
4.Etigofに従い,3で得られた繋絡作用素とツイストと呼ばれる主次数付けされたsl_2^の内部自己同型を引き起こす作用素Bとを用いて,楕円KZ方程式の解がこれら作用素の積のレベル1 sl_2^-加群上のトレースとして構成できることを示した.
この研究は頂点型楕円量子群A_{q,p}(sl_2^)の自由場表現の構成に役立つものと考えている.
一方,今野はWeston(Heriot-Watt大)と共同で面型楕円量子群B_{q,\lambda}(sl_2^)の高レベル表現空間の繋絡作用素を研究し,その自由場による実現を得た.この研究は現在も進行中であり,フュージョンRSOS模型との関連付けも込めて論文にまとめる予定である.
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