| 研究概要 |
Weston(Heriot-Watt大)と共同で,面型楕円量子群B_<q,λ>(<sl>^^^^_2)の高レベル表現について研究を行い,次の成果を得た.
1.面型楕円量子群β_<q,λ>(<sl>^^^^l_2)の自由場による高レベル表現に基づいて,最高ウェイト表現の繋絡作用素を構成した.特に高レベル表現においては,ウェイトを下げる向きに働く繋絡作用素は上げる向きに働く繋絡作用素にパラフェルミオン理論のスクリーニング作用素を合成させることにより実現されるが,この合成規則や結果として得られる繋絡作用素が予想される交換関係を満たすかどうかなどは不明であった.本研究ではまず,交換関係を基本原理として低いスピンの繋絡作用素に対して合成規則を導き,そのフュージョンによって,正しい交換関係を持つ高スピンの繋絡作用素が系統的に導けることを示した.
2.アフィン量子群U_q(<sl>^^^^_2)のレベルκ最高ウェイト表現をV(μ)_kとすると,コセット分解V(λ)_k【cross product】V(μ)_l=【symmetry】_ν(λ)_<k+l>【cross product】Ω^ν_<λ,μ>が知られている.アフィン量子群U_q(<sl>^^^^_2)の高レベルの繋絡作用素(タイプIとタイプII)のあるフュージョンを考えることによって,Ω^ν_<λ,μ>の繋絡作用素であって,β_<q,λ>(sl^2)の高スピンの繋絡作用素と同じ交換関係を持つものが構成できることを示した.また,U_q(<sl>^^^^^2)のL-作用素と繋絡作用素を用いてβ_<q,λ>(<sl>^^^^^2)のL-作用素と同じRLL=LLR^*関係式を満たすものが構成できることを示した.
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