| 研究概要 |
楕円量子群の表現の整備やその可解格子模型への応用に関する研究を行い次の成果を得た.
1.Andrews-Baxter-Forrester(ABF)模型第II相の頂点作用素による定式化
ABF模型第II相(local heightの取りうる値を{1,2,..,k+1}とする)の自由場による実現を調べ,半無限の列(行)転送行列と物理的励起状態を記述する頂点作用素は,q-変形されたZ_kパラフェルミオン理論の頂点作用素とパラフェルミオンカレントにそれぞれ同一視できることを示した.また,同模型のスケール極限を調べ,それがKoberle-Swiecaの因子化可能散乱理論を与えることを示した.
2.アフィンリ-環<sl_2>^^^^の主次数(principal gradation)表現
アフィンリー環<sl_2>^^^^の一般の表現レベルの主次数表現を自由場を用いて実現した.特に,Lepowsky-Wilson Z-代数の生成母関数が変形Virasoro代数Vir_<q,t>の生成母関数の特殊な極限(t=-q^<(k+2)/(2)>,q→1)によって実現できることを示した.
3.面型楕円量子群B_<q,λ>(<sl_2>^^^^)の高レベル表現
面型楕円量子群B_<q,λ>(<sl_2>^^^^)及び楕円代数U_<q,p>(<sl_2>^^^^)の自由場による表現に基づいて,高レベル最高ウェイト表現の繋絡作用素を構成した.また,アフィン量子群U_q(<sl_2>^^^^)のコセット分解と楕円代数U_<q,p>(<sl_2>^^^^)の表現の関係を明らかにした.
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