| 研究概要 |
今年度は,(1)有限体上のある種のFermat関数体の類数の研究と,(2)実2次体についての研究を行った。(1)が主である。以下,(1),(2)に分けて述べる。
(1)先ず結論を述べる。qを素数pの巾、lを素数とする。簡単のためp≠2、l≠pとする。このとき,各a∈E^x_qに対して、有理関数体k=F_q(T)上の2次拡大K=k(√<T^<ln>+a>)の類数がlで割れるか否かを決定した。この問題は私の主要研究テーマである実アーベル体の"Greenberg予想"から派生した問題である。上の結果から,ある種のGauss和についての合同式が得られるが、それが何らかの形でGreenberg予想と結び付くか今の時点では不明である。
(2)与えられた素数pが分解する実2次体全体を考え、p上の素idealの位数全体Npが自然数全体Nと一致するか否かを調べた。"abc予想"の下で、十分大きなpに対して、Np=Nを示した。(以前,この問題の虚2次体版では、Np=Nを示している。)
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