| 研究概要 |
3種類の生物が拡散によって移動し,同じ餌を求めてお互いに競争する系を考える.これらは3変数の反応-拡散方程式系として記述される.ここでは,第1種と第2種は動きが遅く,第3種だけが速く移動できるものと仮定する.第1種と第3種,あるいは第2種と第3種が共存している状況に,残りの種が侵入したとき,それぞれの種はどの様な時空間パターンを取るであろうか.この時空間パターンと生物学的パラメータ(例えば,種間競争係数など)とのかかわりを数学的に考察した.まず,第1種と第3種の共存解は安定で,かつ第2種と第3種の共存解も安定であるようなパラメータの存在範囲を4つの領域に分け,この双安定な状況で,フロント進行波解を特異摂動法を利用して構成し,その安定性を調べた.さらに,その解があるパラメータに関して大域的に存在する事も示した.次に「一次元的な生息領域で,第1種と第3種が安定に共存している状況に,両側からある程度の量の第2種が侵入した時どうなるか」を考察した.これには2つの場合がある.一つは,侵入種(第2種)が勝って,第2種と第3種の定数定常解に落ち着く.他の場合は,侵入種をブロックし,3種共存の安定な局在平衡解(パルス定常解)に落ち着く.以上のことを特異摂動法,分岐理論を利用して数学的に示した.さらに,時定数を小さくすることによって,進行波解の枝にヒステリシスが生じ,安定な進行波解が多重存在することを数値的に検証した.この部分の理論的な解析や解の大域的解構造を明らかにすることが来年度のテーマである.
|
