| 研究課題/領域番号 |
11640119
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
陳 小君 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70304251)
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| 研究分担者 |
福島 雅夫 島根大学, 情報学研究科, 教授 (30089114)
山本 哲朗 島根大学, 理学部, 教授 (80034560)
山崎 稀嗣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
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| キーワード | 微分不可能 / 方程式 / 平滑化 / ニュートン法 |
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| 研究概要 |
研究代表者は2000年4月から2001年3月まで従来の研究の自然な延長として研究課題"微分不可能な方程式に対する平滑化ニュートン法"につき研究し、8篇の論文を国際誌に単独および共同で発表した。また、2篇の論文を国際誌に単独で発表する予定になっている(掲載受理済)。
主要な成果は次のようである。
1.島根大学山崎教授(本研究分担者)とともに、線形補償問題を微分不可能な方程式に書き直し、それを用いて与えられた問題が解をもつか否かを検証する方法を提案した。
2.愛媛大学山本教授(本研究分担者)と愛媛大学方助手とともに解uが境界で微分不可能で、領域全体で4回連続微分可能であるDirichlet問題に有限差分法を適用すれば、たとえ、非整合でも差分解は収束することを示した.
3.Hamburg大学Kanzow教授とともに単調関数の補償問題およびP_0関数の補償問題を解くNCP関数を提案した。P_0関数の補償問題に対して、解の集合の有界性が実行可能集合の内点の存在性を意味することを証明した。
4.Delaware大学Nashed教授と香港理工大学Qi教授とともに、バナハ空間における微分不可能な作用素の劣微分を導入して、Newton法を定義し、それが局所的に超1次収束することを証明した。
5.代表者は補償問題に対するいくつかの典型的な平滑化関数および平滑化Newton法を考察して、共通の近似性質と収束性を見い出した。これは平滑化法の研究に対して重要な寄与をなす。
6.代表者は微分不可能な目的関数をもつ線形Stochastic計画問題について、二種類のNewton型解法の安定性を考察した。
7.代表者は非Lipschitzian連続作用素をもつ反作用と拡散方程式をLipschitzian連続な方程式に書き直した。次いでこの方程式を解くNewton型解法が大域収束することおよび局所1次収束することを証明した。
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