行列算法に基づく、複素領域における特殊関数計算の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640130
• 研究機関: 会津大学
• 研究代表者: 池辺 八洲彦 会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)
• 研究分担者: 宮崎 佳典 静岡産業大学, 国際情報学部, 講師 (00308701) ; 菊池 靖 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (60254059) ; 蔡 東生 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (70202075) ; 浅井 信吉 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (80325969)
• キーワード: 無限行列固有値問題 / 特殊関数計算 / 零点計算問題 / 固有値の多重性 / 正則クーロン波動関数

研究概要

本研究は無限行列A=[aij]の固有値問題をAのn次切断行列An(Aのn次主座小行列n=1,2……)の固有値問題でどんな意味で近似できるか、近似誤差はnのどんな関数になるのか、特にn→∞の場合の挙動は何か、についての調査を以下の設定のもとに行った:
(1)Aの定義域も値域もそれぞれヒルベルト空間I^2の部分空間、
(2)Aは複素対称(これはAの自己随伴性、すなわちA^*=A,^*=共役転置、を必ずしも意味しない)
(3)AまたはA^<-1>はコンパクト、
この設定のもとに得られた一般的定理(下記論文参照)の本格的応用を目指した.
すなわち、(1)これまでの調査で判明した第1種ベッセル関数の零点計算問題、マシュー関数の固有値問題、逆固有値問題に関するより詳細な調査、特に零点、固有値の多重性についての調査を行った。(2)正則クーロン波動関数の零点計算問題をも考察し、同時に零点の多重性についての考察も行った。(3)スフェロイダル、ラーメ、エリプソイダル関数についても理論的調査を行った。

研究成果

• [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "Error Analysis for the Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Function and Its First Derivative"Math.Comp.. (to appear).
• [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "The Computation of Double Eigenvalues for Infinite Matrices of a Certain Class with Newton's Method"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 148-149 (1999)
• [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "The Numerical Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Functions and of Their Derivatives"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 146-147 (1999)
• [文献書誌] Y.Ikebe,Y.Kikuchi,Y.Miyazaki,and D.Cai: "Infinite Matrices and Special Function Computations"the Fourth IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computation (Austin, Texas)), also appearing in a book entitled "Iterative Methods in Scientific Computation IV" in the "IMACS Series in Computational and Applied Mathematics". 291-296 (1999)
• [文献書誌] 宮崎佳典,浅井信吉,蔡東生,池辺八洲彦: "Mathieu微分方程式の逆固有値問題"日本応用数理学会論文誌. 8・2. 199-222 (1998)
• [文献書誌] 宮崎佳典,浅井信吉,菊池靖,蔡東生,池辺八洲彦: "あるクラスに属する無限行列の二重固有値計算法とその応用"日本応用数理学会平成12年度年会予稿集. 530-531 (2000)
• [文献書誌] 池辺八洲彦 ほか: "昭晃堂"数値解析入門. 188 (1994)
• [文献書誌] 蔡東生 ほか: "アジソンウェスレイートッパン"マルチメディアフラクタル画像圧縮. 500 (1995)