| 研究課題/領域番号 |
11640148
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90250662)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
劔持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| キーワード | チューブ領域 / ラインハルト領域 / 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / 二木指標 / CR構造 / 平均曲率 |
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| 研究概要 |
本研究では、特殊領域の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1.チューブ領域の研究については、チューブ領域上の完備多項式ベクトル場の延長に関する結果を、「延長定理」として整理確立した。また「延長定理」を用いて、n次元複素数空間内のチューブ領域のアフィン自己同型群のリー環内での、n次元可換イデアルの特徴付けに関する結果を得た。そしてその応用として、アフィン自己同型のみを許容するチューブ領域に関する正則同値問題に肯定的解答を与えた。これらの結果をまとめた論文を現在準備中である。2.ラインハルト領域の研究に関連して、n次元複素数空間の一つの特徴付けを試みた。具体的には、「n次元複素数空間内の領域が、n次元複素数空間の正則自己同型群と位相群として同型な正則自己同型群をもつならば、その領域自体がn次元複素数空間と双正則同値になるか?」という問題に部分的解答を与えた。3.特殊領域の境界の研究に関連して、CR構造の研究を行った。そしてCRリー代数の双対カテゴリーであるDRリー代数に関する議論を展開し、特にその集合論的な表現の特性を明らかにした。4.トーラス作用の研究の一環として、定スカラー曲率ケーラー計量の存在に対する障害として知られる板東・カラビ・二木指標を研究した。その結果、板東・カラビ・二木指標が幾何学的不変式論における代数多様体の半安定性に対する障害となっていることを示した。5.特殊領域の境界の幾何学の研究に関連して、2次元複素空間形内の平行な平均曲率ベクトル場をもつ実2次元曲面の局所的形状を決定した。
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