| 研究課題/領域番号 |
11640148
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90250662)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| キーワード | チューブ領域 / ラインハルト領域 / 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / 安定性 / CR構造 / 平均曲率 |
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| 研究概要 |
本研究では、特殊領域の研究を中心に、研究代表者及び各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1. チューブ領域の研究については、リー群論における共役性定理を、多項式無限小自己同型をもつチューブ領域に関する正則同値問題へ応用するための準備的考察として、無限小自己同型環が可解である場合の実験的研究を試みた。そして正則自己同型群が可解で、ある次元の軌道を持つ場合に、多項式無限小自己同型をもつチューブ領域の正則自己同型群の構造を明らかにすると同時に正則同値問題へ肯定的解答を与えた。
2. ラインハルト領域の研究に関連して、n次元複素数空間からいくつかの座標超平面を引き抜いて得られる空間Xの一つの特徴付けを試みた。具体的には、「連結なn次元複素多様体Mが、空間Xの正則自己同型群と位相群として同型な正則自己同型群をもつならば、M自体がXと双正則同値になるか?」という問題に部分的解答を与えた。
3. 特殊領域の境界の研究に関連して、CR構造の研究を行った。本研究においてこれまで研究を行ってきたCR空間のカテゴリーには有限次元の条件が付与されていたが、それでは応用上制約が強すぎるので、無限次元まで許容出来るように理論の再構築を行った。
4. トーラス作用の研究の一環として、射影的トーリック多様体のアンプル直線束に関する正規生成性についての結果を得た。また「偏極代数多様体に対する小林・ヒッチン対応」に関連して、チアンにより導入されたファノー多様体に対するニ種類の安定性、K安定性とCM安定性、の関係について詳しく考察した。
5. 特殊領域の境界の幾何学の研究に関連して、平均曲率一定曲面の種々の一般化を行った。
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