| 研究課題/領域番号 |
11640170
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
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| 研究分担者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
橋本 貴宏 愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50215620)
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| キーワード | half-linear / 振動 / 正値解 / 固有値問題 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、Emden-Fowler型の非線形項をもつ高階常微分方程式に対して、その解の振動的性質すなわち解の零点の個数、分布などについて詳しく調べることである。また、常微分方程式についての結果を念頭において、高階楕円型偏微分方程式の解の振動的性質を詳しく調べることである。
この研究によって得られた新しい結果、新しい知見は次の様なものである。
1.half-linear非線形2階常微分方程式の非振動解で、無限遠点である特別な漸近行動をするものの零点の個数は、パラメータとともに、丁度1個づつ変化してくことを明らかにした。(研究発表の1番目の論文)
2.先導項に特異性をもつ2階常微分方程式の正則解および特異解の存在性について論じた。また、無限遠点である特別な漸近挙動をする正則解の存在性について論じた。(研究発表の2・3番目の論文)
3.ある種の準線形2階常微分方程式の正値解の漸近形を完全に決定した。(研究発表の4番目の論文)
4.準線形2解楕円型方程式の全ての解が振動的であるための条件を確立した。(研究発表の5番目の論文)
5.あるクラスの準線形特異放物型方程式のコーシー問題を考察し、時間微分が局所可積分であるような非負弱解が存在するための初期値の満たすべき必要十分条件を求めた。(研究発表の6番目の論文)
6.half-linear非線形2階常微分方程式に対して、正則固有値問題を考察し、Sturm-Liouville線形正則固有値問題の完全な拡張を得た。(論文投稿中)
7.高階線形常微分方程式に対して、半無限区間[a,+∞)における特異固有値問題を考察し、可算固有値列の存在性と、n番目の固有関数は丁度n個の零点をもつことを明らかにした。(論文投稿中)
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