| 研究課題/領域番号 |
11640170
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
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| 研究分担者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
橋本 貴宏 愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50215620)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 振動 / 正値解 / half-linear / 固有値問題 / 特異境界値問題 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、Emden-Fowler型の非線形項をもつ高階(2階を含む)常微分方程式に対して、その解の振動的性質すなわち解の零点の個数、分布などについて詳しく調べることである。また、常微分方程式についての結果を念頭において、高階楕円型偏微分方程式の解の振動的性質を詳しく調べることである。
2年間の研究によって得られた新しい結果、新しい知見は次の様なものである。
1.half-linear非線形2階常微分方程式に対して、正則固有値問題および特異固有値問題を考察し、Sturm-Liouville線形正則固有値問題の完全な拡張および類似を得た。
2.4次元Emden-Fowler型常微分方程式系(単独準線形4階方程式を含む)に対して、非振動解の無限遠点での漸近挙動を詳しく論じ、ある特別な漸近挙動をする非振動解が存在するための必要十分条件および非振動解が存在しないための必要十分条件を樹立した。
3.任意の非線形項をもつ高階常微分方程式を考察し、Kiguradzeクラスと呼ばれている正値解のクラスの解が存在するための必要十分条件を得た。
4.線形高階常微分方程式に対して、半無限区間[a,+∞)における特異固有値問題を考察し、可算固有値列の存在性と、n番目の固有関数は丁度n個の零点をもつことを明らかにした。
5.ある種の準線形2階常微分方程式の正値解の漸近形を完全に決定した。
6.準線形2階楕円型方程式のすべての解が振動的であるための条件を確立した。
7.2次元の半線形ラプラス型方程式系に対して、ある種のリューヴィル型定理を証明した。
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