| 研究概要 |
課題は,積分チェビシェフ系と呼ばれる関数系による近似である。関数系による最良近似で積分チェビシェフを特徴づけることは出来なかったが,最良近似を求めるルメ型のアルゴリズムを考えることができた。この結果は,アメリカのナッシュビルで行われた国際会議,Trends in Approximation Theory 2000で「On an Algorithm of Remez Type」という題で発表を行った。
積分補間については,x^nに対する高々n-1次多項式による最良近似をp(x)とするとx^n-p(x)は,第2種チェビシェフ多項式の定数倍であり,ある補間条件を満たすことがわかった。逆にある補間条件を満たす多項式は第2種チェビシェフ多項式であるという予想を立てた。これに対する結果はまだ得られていない。しかし,多くの数値実験を行うことによってこの予想を含むさらに大きな予想が成り立ちそうであることがわかってきた。さらに大きな予想を得るまでの成果はKitahara,Okada and Sakamori,Some Problems on Polynomial Approximation,Unsolved Problems for the 21st Century(Eds.J.M.Abe and S.Tanaka),IOS Press.に掲載予定となっている。
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