| 研究概要 |
小磯は,3次元ユークリッド空間内の分岐点を持つ極小曲面に対する,面積汎関数の第二変分公式を求めた。また,3次元空間形内の平均曲率一定曲面が強安定であるための十分条件を,第2基本形式のノルムの2乗の積分やそれプラス曲面の面積の,上からの評価によって表した。さらに,3次元双曲型空間形内の,測地円を境界にもつ円板型平均曲率一定曲面が全測地的曲面でない場合の,その面積の上からの評価を求めた。また,これを用いて,3次元双曲型空間形内の,測地円を境界にもつ円板型平均曲率一定曲面が全測地的曲面に限るための,空間の曲率・境界の半径・曲面の平均曲率に対する十分条件を求めた。
芥川(相山)は,複素2次元空間内のLagrangianはめ込みについて研究し,Maslov形式が共形的であるLagrangian曲面と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定回転面との大域的対応をおおむね与えた。
國分は,3次元ユークリッド空間の極小曲面に対するWeierstrass公式(およびその積分を用いない公式)を,奇数次元ユークリッド空間の等方的極小曲面に一般化した公式の明確な証明を与え,それを用いてCatenoidやEnneper曲面から次々と例を構成する方法を与えた。また,奇数次元ユークリッド空間の完備な等方的極小曲面のなかでCatenoidを特徴付けるひとつの性質を見出した。さらに,極小曲面の一般化と言えるような,非コンパクト型対称空間内のある種の曲面に対して,双対性,双対全曲率のOsserman型不等式などを示した。
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