| 研究課題/領域番号 |
11640214
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
荒木 不二洋 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20027361)
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| 研究分担者 |
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
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| キーワード | 部分因子環 / 既約指標 / 作用素凸関係 / XY鎖 / 二次元共形場 / ワイル順序付け表式 / *積 / モワイヤル積 |
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| 研究概要 |
1.多変数の作用素凸関数の特徴づけとして一変数の場合のイエンセンの不等式の非可換多変数への一般化を得た。その応用として多変数作用素凸関数と多変数単調増大関数の関係の研究が進行している。
2.因子環の方法により解析される等方XY鎖について右半分と左半分とがことなる温度の平衡状態であるような初期条件のもとで時間変化を追うと最終的には定常状態に達することを証明し、最終定常状態を具体的に求めた。
3.簡約群のグリーン関数の幾何学的性質に関するGreck-Malleの予想について、古典群の場合それが別の幾何学的予想に関連することを示し、簡約群の階数が小さい場合に予想が正しいことを示した。
4.有木-小池代数について新しい生成元とその基本関係式を定めこれによりこの代数の既約表現の簡単な構成法を与えた。またこの代数に対しフロベニウスの公式の拡張を示しそれを用いてこの代数の既約指標を複素表現群の既約指標を使って表した。
5.基本変数の二次式Xの*積による指数関数の性質を、ワイル順序付け表式を使って扱うことにより、X-aがほとんどすべての複素数aに対して相異なるふたつの逆元を持ち、したがって結合律が破れていること、およびこの二つの逆元の差が佐藤超関数と深い関係をもつことを示した。
6.収束性のある*積に関して遠方での増大度が距離の一定冪pのどんな指数関数よりも遅い整関数のなすバナッハ空間の性質について次の結果を得た。モワイヤル積公式で与えられる*積はこの空間の量子化を与え、pが2より大きい時にはモワイヤル積はpの空間とpと共役なp'の空間の積空間からpの空間への連続双一次写像を与えることを示した。
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