有限単純群の構造と分類定理の応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640030
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
• 研究分担者: 千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073) ; 円藤 章 熊本大学, 理学部, 助教授 (30032452) ; 渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120) ; 澤辺 正人 熊本大学, 理学部, 日本学術振興会特別研究員 ; 飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779)
• キーワード: 有限単純 / 散在型単純群

研究概要

研究代表者および研究分担者の何人かは下記の研究集会に出席し研究課題についての情報交換と研究討論を行った。澤辺、渡邊、千吉良は講演を行った。
・第18回代数的組合せ論シンポジュウム(7月1日ー3日、千葉大学)
・第46回代数学シンポジュウム(7月30日ー8月2日、大阪大学)
・RIMS研究集会「代数的組合せ論」(12月17日ー19日、京都大学)
・「母関数とその周辺」(1月23日ー25日、北海道大学)
八牧は素数グラフを用いて単純群の奇数位数の極大部分群の研究を行った。澤辺は宇野勝博と共同でLyons-Simsの単純群に対してDade予想が正しいことを証明した。千吉良はFeit-Thompsonによる「奇数位数の群の可解性」の証明のBender-Glaubermanによる簡易化をさらに明解なものにした。さらに古典群のFrobenius数についての研究を行った。流合未奈は散在型単純群と同じ素数グラフをもつ群の研究を行い前年度に得られた結果をさらに発展させた。飯寄は群上の方程式の研究を行った。渡邊はIsaacs対応におけるブロックの森田同値性を証明した。
12月にはフロリダ大学のChat-Yin Ho教授を10日間熊本大学へ招き我々の研究のレビューを受けると共に八牧・飯寄・千吉良・流合らと共同研究やセミナーを行った。Chat-Yin Ho教授は上記RIMS研究集会で講演も行った。

研究成果

• [文献書誌] 八牧宏美: "Either 71:35 or L_2(71) is a maximal subgroup of the Monster"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 449-451 (2001)
• [文献書誌] 飯寄信保: "p-Solability and a generalization of prime graphs of finite groups"Communications in Algebra. (未定). (2002)
• [文献書誌] 澤辺正人: "The centric p-radical complex and a related plocal geometry"Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosoph. Soc.. (未定). (2002)
• [文献書誌] 澤辺正人, 渡辺アツミ: "On the principal block of finite groups with abelian Sybro p-subgroups"Journal of Algebra. 237. 719-734 (2001)