| 研究課題/領域番号 |
12640058
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
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| 研究分担者 |
井川 治 福島工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (60249745)
相山 玲子 筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
長友 康行 九州大学, 数理, 助教授 (10266075)
川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
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| キーワード | 等質空間 / 対称空間 / 変分問題 / 積分幾何学 / Kahler角度 |
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| 研究概要 |
研究代表者は積分幾何学の手法を等質空間内の変分問題に応用するために、Poincareの積分公式の具体的な表示に関する研究を進めた。前年度求めた複素射影空間内の実曲面に対するそのKahler角度によるPoincareの公式の具体的表示を一般化し、一般次元の部分多様体に関するPoincareの公式を表示するために、Kahler角度を拡張した概念:多重Kahler角度を導入した。多重Kahler角度による一般の部分多様体のPoincareの公式の具体的表示をさらに進めた。分担者:高橋と共同で複素射影空間以外の複素構造を持つ等質空間でも類似のPoincareの公式の具体的表示を求めることができた。また複素構造を持っていない等質空間であっても線形イソトロピー表現がいい性質を持っていれば、部分多様体のPoincareの公式の具体的表示が得られることがわかった。これらの研究で群作用の軌道の幾何学が積分公式の具体的表示を得るために有効であることがわかったので、今後群作用の軌道の幾何学も重要になると思われる。
分担者:長友は四元数射影空間と複素グラスマン多様体上のインスタントンのモジュライ空間の境界上の点を特異点つきのインスタントンとみなした。さらにこの特異点集合を決定し代表するホモロジー類のポアンカレ双対がインスタントンのチャーン類であることも示した。
分担者:相山はリーマン面から複素2次元平面内への総実はめ込みはそのKahler角度とLagrangian角度を係数とするある1階線形微分方程式系の解とみなせることを示した。さらに、Kahler角度とLagrangian角度とその方程式の解を与えたときに総実曲面を構成する表現公式を示した。
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