| 研究概要 |
主目標であった,k次元の特異集合を持つ偶数(n=2k)次元の同変多様体X上の同変手術障害類をCoupled K-Theoryを用いて構成した。
k次元の特異集合が向き付け可能なものから構成されている場合には,その同変手術障害類群のDress型誘導理論を構築し,American Mathematical Societyの数学専門誌Transactionsにおいて発表した。Dress型誘導理論の中での新しいアイデアはw-Mackey functorを考案したことである。手術障害類群はorientation homomorphism wが自明でない場合にはMackey functorにならない。このため誘導理論が考えられていなかった。森本はMackey functorの概念を拡張し,この困難を克服した。また,Grothendieck-Witt ringを,配置写像やnabra不変量を用いて一般し,この新しい環がGreen functorであることを,さらに同変手術障害類群がこの新しい環の上のFrobenius加群であることを証明した.その結果,手術障害類群がhyper computableであることや,Burnside ringの作用を用いた手術障害類の消滅などを示すことができた。
この理論を応用し,群がperfect群や,nilpotent Oliver群の場合にどのような閉多様体が球面上の滑らかな作用の不動点集合になりうるか,それを決定した。この成果の部をトポロジーの専門誌として名高いTopologyにおいて発表した。
Coupled K-Theoryによる同変手術障害類群については,これをさらにCappell-Shaneson型の同変手術障害類に拡張して,論文にまとめ発表する予定である。
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