| 研究分担者 |
山口 学 青山学院大学, 理工学部, 助手 (60306503)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
仲根 孝 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (50082805)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
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| 研究概要 |
服部の関数族およびその一般化である力学系のイテレイションから生じる関数族の微分の数値計算を級数展開に従って行った.当初の目的は,服部の関数族に対して,関数がいたるところ微分不可能となるパラメーターの閾値を,対応する力学系のリアプノフ指数の数値実験によって決定することが目的であった.
昨年度の実験によって,この力学系における測度論的な軌道の分布の収束の速度が予想以上に遅く,数値実験による絞り込みが十分には機能しないことが判明した.しかし,現在のところ,計算機シミュレーションに代わる有効な研究方法がないため,今年度も数値実権を継続した.その結果,リアプノフ指数の目標の閾値(log3)/2に対して,非常に高い精度での絞り込みはできなかったが,この閾値よりも低い値は観測されなかった.したがって,リアプノフ指数の閾値(log3)/2の妥当性はある程度検証されたといえる.
また服部の関数族以外の関数族として,一次元9非対称な高木関数と,一次元の高木関数の組み合わせによって構成される二次元の関数族を扱った.一次元非対称な高木関数については,シミュレーションの結果から,対称な高木関数の場合とほぼ同様な数学的構造を持つことが明らかとなった.また一次元の高木関数の組み合わせによって構成される関数族についても継続して数値実験を行ったが,やはり収束の速度が遅いことが原因で,閾値の具体的な絞り込みなど有効な成果は現在のところ得られていない.
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