微分式系と部分多様体論

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640087
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 宮岡 礼子 上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
• 研究分担者: 加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679) ; 内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689) ; 金行 壮二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553) ; 梅原 雅顕 広島大学, 理学部, 教授 (90193945) ; 横山 和夫 上智大学, 理工学部, 助教授 (10053711)
• キーワード: 等径超曲面 / 主曲率 / 重複度 / ガウス写像 / 退化 / スペシャルラグランジアン部分多様体 / 平均曲率一定曲面 / 調和写像

研究概要

等径超曲面の主曲率が6個の分類にとりくみ,重複度1の時の等質性の新しい幾何学的証明を与えた.重複度2は進行中である.また,関連して,ガウス写像の退化する部分多様体の研究をし,分担者の石川剛郎氏と木村真琴氏とともにまとめた.ここでは,スペシヤルラグランジアン部分多様体との関係があらわれ興味深いので,引き続き研究する.また,リーの球幾何学と,リー接触構造の研究を続ける上で,今までの結果をまとめた.さらに分担者,芥川(相山)玲子,梅原雅章らとは,3次元球面の平均曲率一定曲面のガウス写像の2つの調和写像への分解の逆問題として,2つの調和写像から球面の平均曲率一定曲面を大域的に得るための必要十分条件を得た.
石川剛郎は,空間曲線の可展面の位相的分類を与えた.芥川(相山)はKenmotsu type,Bryant typeの曲面の表現公式を任意の空間型の中で構成した.梅原は,極小曲面のエンドの研究,そのガウス写像に関連した一定曲率1を持つ曲面の内在的研究をした.木村真琴は,曲面上の円周束のよい埋め込みを考えた.宇田川はエルミート対称空間内の円の研究をした.金行はパラエルミート対称空間の基礎およびその応用の研究を続行中である.内山康一はp楕円型方程式の1次元モデルである非線形常微分方程式の固有関数の特異性の局所表示を確定特異点をもつ非線形常微分方程式の正則解に帰着して考察した。横山和夫はDSダイアグラムをもちいる3次元位相多様体の研究において,どんなDSダイアグラムもE-cycleをもつものとDS同型であることを示した.

研究成果

• [文献書誌] R.Aiyama: "Aglohal crrespondence between CMC-surfaces in S^3 and pain of non-conformal harmonic mops in liS^2"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 939-941 (2000)
• [文献書誌] R.Miyaoka: "A simple proct of the homogeneity of isoparametric hyper surfaces with (g.m)=(6.1)"Geometry and Topology of Submamifolds. X. 178-199 (2000)
• [文献書誌] R.Miyaoka: "Lie spheare geometry and Lie contact structures"数理解析研究所講究録. 1150. 143-146 (2000)
• [文献書誌] 宮岡礼子: "等径超曲面再訪"数学. 53. 18-33 (2001)
• [文献書誌] Goo Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of a nace curres"Jour.of London Math.Soc.. 62. 583-598 (2000)
• [文献書誌] H.Ikeda: "Remodelings DS-diagram into one with E-cycle Tokyo Jour.Hath."
• [文献書誌] Goo Ishikawa : "Solution surfaces of monge-Ampire equation"Diff.Geom.and Appl.. (to appear). (2001)
• [文献書誌] R.Aiyama: "Kenmoteu tyre represeritations for mula for surfaces with prescribed mean curvature in the 3-sphere"Tohokci Math.J.. 52. 95-105 (2000)
• [文献書誌] R.Aiyama: "Kenmoten tyre represeritation for mula for space like surfaces with prescribed mean curvature in the de Sittu 3-space"Tsukuha J.Math. 24. 189-196 (2000)
• [文献書誌] R.Aiyama: "Minimal mops Between hyperbolic dish and generalized Gaussmans of maximal surfaces in the anti de sitter 3-spaces"Tohoka J,Math. 52. 415-429 (2000)
• [文献書誌] R.Aiyama: "Kenmotsu tyre represeritation for mula for surfaces with prescribed mean curvature -in the hyperbolic 3-space"J.Math.Soc.Japan. 52. 877-898 (2000)
• [文献書誌] S.Kaneyuki: "Comfactification of parahermitian symmetri spaces and its application"Lie Theory and its Application in Physics. 63-74 (2000)
• [文献書誌] S.Kato: "General existence of minimal surfaces of genus zero with catenoidal ends and prescribed flux"Comm.Analy and Geom.. 8. 83-114 (2000)
• [文献書誌] M.Umehare: "Metrics of constand curvature 1 with three conical singularities on the 2-sphere"Fllinois J.of Math.. 44. 72-94 (2000)
• [文献書誌] M.Kumura: "Minimal immesscions of some cricle bandle over holomorphic curves in complex quadric to sphere"Osaha.Math.J.. 37. 883-903 (2000)
• [文献書誌] T.Adachi: "Simpleness and closedness of circles in compact Hermitian symmetric spaces"Tsukuha J.Math.. 24. 1-13 (2000)
• [文献書誌] K.Balachandran: "Existence of solutions of nonlinear integro differential equations of Sobolev type with nonlocal condition in Banach spaces "Proc.Indian Acad.Sci.. 110. 225-232 (2000)
• [文献書誌] K.Balanchamdran : "Existence of solutions of quanilinear integrodifferential equations with nonlocal condition"Tokyo J.Math. 23. 203-210 (2000)
• [文献書誌] G.Ishikura: "Submanifolds with degenerate Gauss mapping"Josai Mathematical monograph 3,Differential Geometry. 3. 125-138 (2001)
• [文献書誌] I.Faraut: "Analysis and Geometry on Complex Homogeneous Domains."Progress in Math.,Birkhanser.. 540 (2000)