| 研究概要 |
3次元球面S^3内の結び目Kに対して,Kのトンネル数,1本橋種数そしてh-種数と呼ばれる値が存在し、それぞれt(K),g_1(K),h(K)と書く。これらの間にはt(K)【less than or equal】g_1(K)【less than or equal】h(K)【less than or equal】t(K)+1という不等式が成り立つ。また2つの結び目K_1,K_2に対してそれらの連結和をK_1#K_2と書く。このとき,t(K_1#K_2)=2となるK_1,K_2の結び目型およびh(K_1#K_2)=2となるK_1,K_2の結び目型は既に知られている。特にh(K_1#K_2)=2のとき,K_1,K_2はともにトーラス結び目である。そこでg_1(K_1#K_2)=2となるK_1,K_2の結び目型について考察した。そしてこの場合、(1)g_1(K_1)=g_1(K_2)=1,(2)K_1:2橋結び目,t(K_2)=1,g_1(K_2)=2,(3)K_1:2橋結び目,t(K_2)=g_1(K_1)=2,K_2はある種のタングル分解を持つ。の3通りのうちの1つが成り立つという結果が得られた。
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