| 研究課題/領域番号 |
12640150
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
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| 研究分担者 |
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
仲田 正躬 山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 助教授 (60175718)
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| キーワード | ネヴァンリナ理論 / 有理型写像 / 除外値 / 値分布論 / 関数空間 / 測度空間 / 力学系 / 射影空間 |
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| 研究概要 |
研究代表者の森は、有理型写像f:C^<rn>→P^n(C)の除外値の消去の問題に関して、定義域が1次元の場合、一般次元の場合、標的がP^n(C)の超平面の場合、超曲面の場合および有理的動標的の場合について、ここ何年か研究してきた。さらに、有理型写像の全体の空間に有理写像と超越的写像の区別ができる一つの距離を導入し、この距離に関し除外値を全く持たない写像が超越的写像の空間で稠密であることも示した。現在、多変数有理型写像と有理的動標的の組合せに対する除外値消去問題以外は解決した。また非ユークリッド的数体上の正則曲線に対する除外値の消去問題も扱った.一方、P^n(C)への正則曲線あるいは有理型写像に対して、どのくらいの除外値を持ちうるかという問題に関連しGriffithsによるP^n(C)内のd次の滑らかな超曲面達に対し除外指数はある定数の1/d倍で押さえられるという予想がある。この問題に関連し、最近、相原氏との共同研究で、P^n(C)内の任意のd次の超曲面D_dに対し、ある区問(0,q(d)]内の任意の正数αに対してfのD_dに関する除外指数がαに等しい正則曲線あるいは、有理型写像が構成できることを示した。また、ある特異点をもつ超曲面に対し、特異点でBlow upして滑らかになった超曲面に対しての除外値の評価も行った。分担者の戸田は、正則曲線f:C→P^n(C)(n:偶数)の除外指数が最大となるとき、必ず除外指数が1に等しいものが存在することを示した。佐藤は、測度空間上の線形作用素の性質にについての結果を得た。上で述べた距離は実際に計算をする場合困難を生じるので佐藤氏との討論によりより良い距離を見つけられることを期待している。相原は、有理型写像の代数的従属性などの結果も得た。
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