| 研究概要 |
平成12年度から平成14年度の研究成果は次の導りである.代表者の森は、P^n(C)への任意の超越的有理形写像あるいは正則曲線は,少し変形することにより除外超平面,除外超曲面および有理的動標的に対する除外値を全く持たない写像に変形でき,除外値を全く持たない写像が超越的有理形写像の空間で稠密であることも示した.また,分担者の相原との共同研究で,P^n(C)の次数dの任意の超曲面に対し,dで定まる範囲の1より小さい任意の実数を除外指数に持つ代数的に非退化な有理形写像が常に構成できることを示した.分担者の相原は,有理形写像が因子の逆像に関する条件下で代数的に従属するための様々な十分条件を写像の増大度に関する条件なしで与えた.また除外値の存在が一意性に問題にどのように寄与するか研究し,いくつかの一意性定理をあたえた.戸田はC0からP^n(C)への超越的な正則曲線の値域がN-劣一般位置にあり,除外指数の総和が極大である場合,1)N>n=2m(m:自然数)のとき,除外指数が1となるものが必ずある.2)N>nのとき,ある種の正則曲線に対しては除外指数が1となるものが少なくともN-n+1個あることを示した.力学系に関連して,仲田は不連続群の極限集合上の作用および有理関数のジュリア集合上の作用に関するエルゴード理論について研究した.関川は有理関数の不変でないファトゥー成分について任意のπ【greater than or equal】3に対して,連結度nのファトゥー成分をもつ有理関数の例を構成した.河村はカオス的に見えるカオス構造も確率論的に見ると,顕著な規則性をもち,確率密度関数の収束という現象が現れることを示した.一方,関数空間や測度論の観点から,佐藤は局所コンパクト・アーベル群のローレンツ空間上の平行移動不変な作用素のなす空間の構造を研究し、水原はハーディ空間の,Morrey関数とブロック関数およびリース・ポテンシャルに関連した弱分解定理を示した.
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