複素解析学における群論的,幾何学的方法の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640167
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
• 研究分担者: 清水 悟 東北大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (90178971) ; 畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000) ; 志賀 潔 岐阜大学, 教育学部, 教授 (10022683) ; 愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745) ; 藤本 佳男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
• キーワード: CRベクトル空間 / 双対カテゴリー / 複素化 / 圏論的単射 / 圏論的像 / 圏論的全射 / CR多様体 / CR写像

研究概要

竹内 茂:(1)これまで研究してきたCR空間のカテゴリーを、無限次元まで拡張して理論を再構築した。そのことによって、通常の数量的な評価になじまない部分が生ずるが、それによって関数空間からなる部分カテゴリーへこの無限次元理論を適用する際に、どのような問題が生ずるかは今後の課題である。(2)複素解析幾何学と群作用に関わる題材の、高校以下の数学教育への応用を考えて考察をした。
畑田一幸:(1)1次元形状記憶合金問題に対して,ヒステリシス作用素を直接取り込んだモデルを提唱し,その問題の解の一意性,存在を示した。(2)l-adic modular formsと(mod l)modular formsと数体のGalois表現に関して得られた二つの基本定理を与え、関連する複数の命題と補題も与えた。(3)実際に行われていることを題材に、確率関連の数学をどう教えるべきかを論じた。(4)代数体のノルム関数の平均値の極限値に関して、p-進解析関数が存在することを証明し、その性質を与えた。
清水 悟:チューブ領域上の完備多項式ベクトル場の延長(prolongation)に関する基本的結果を確立し,それを用いて一般の(必ずしも第1種ジーゲル領域とは限らない)チューブ領域に関する正則同値問題の解決に進展を見た.
藤本佳男:小平次元が非負で、自分自身への非同型な全射正則写像(非自明な自己準同型写像)を許す非特異射影代数多様体Xの構造をほぼ完全に決定した。特に、Xの極小モデルは非特異であり、Xの適当な有限次エタール被覆Yは、アーベル多様体、又は非特異代数曲面と楕円曲線との直積に同型である事を証明した。
愛木豊彦:1次元形状記憶合金問題に対して,ヒステリシス作用素を直接取り込んだモデルを提唱し,その問題の解の一意性,存在を示した。

研究成果

• [文献書誌] 竹内 茂: "岐阜大学教育学部数学科カリキュラム研究-教育系大学における数学専門教育の目標・理念とその内容構成について-その2"岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 26-1. 1-12 (2001)
• [文献書誌] 竹内 茂: "数学的活動に対する高等学校教員の意識"岐阜大学教育学部研究報告(教育実践研究). 3. 17-26 (2001)
• [文献書誌] 竹内 茂: "Categorical images of Cr morphisms"岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 25-2. 1-5 (2001)
• [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "On classical and l-adic modular forms of levels Nl^m and N"Journal of Number Theory,. 87. 1-14 (2001)
• [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "p-adic properties of sequences of averages"ScienceReports of the Faculty of Education, Gifu University(Natural Science). 26. 13-22 (2001)
• [文献書誌] S.Shimizu: "A classification of two-dimensional tube domains,"Amer.J.Math.. 122. 1289-1308 (2000)
• [文献書誌] Yoshio Fujimoto: "Endomorphisms of smooth projective threefolds with non - negative Kodaira dimensions :"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. (2001)
• [文献書誌] Kenmochi, Nobuyuki: "Some models for shape memory al"数理解析研究所講究録(自由境界問題). 1210. 167-178 (2001)
• [文献書誌] Kadoya, Atsushi, Sato, Naoki: "Optimal control problem for phase-field equations with nonlinear dynamic boundary conditions"Nonlinear Analysis. 47. 3183-3194 (2001)
• [文献書誌] Imai, H, Takeuchi, T, Schewli S.S., Ishimura N., Aiki, T: "Numerical computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem"Nonlinear Analysis. 47. 3823-3833 (2001)