複素解析学における群論的,幾何学的方法の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640167
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
• 研究分担者: 清水 悟 東北大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (90178971) ; 畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000) ; 志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683) ; 愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745) ; 藤本 佳男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
• キーワード: 無限次元CRベクトル空間 / 双対カテゴリー / 複素化 / 圏論的単射 / 圏論的像 / 圏論的全射 / CR多様体 / CR関数空間

研究概要

竹内茂:(1)無限次元CR空間のカテゴリーの理論を構築し,その関数空間からなる部分カテゴリーへこの無限次元理論を適用する際の問題の予備的な考察.(2)CRalgebraとClifford algebraの関係についての基礎的な研究(3)大学院複素解析幾何学教育の研究
畑田一幸;ガロワ群の表現に関するアルチン予想のdihedral case, tetrahedral case, octahedral caseを学び、一般の場合の手がかりを探した。多変数モジュラー形式の研究を行なった。
清水悟:アフィン空間と代数的トーラスの直積となる非有界領域Dの一つの特徴付けを試み、児玉との共同研究により、「連結なn次元複素多様体Mが、Dの正則自己同型群と位相群として、同型な正則自己同型群をもつならば、M自体がDと正則同値になるか?」という問題に部分的解答を与えた。
藤本佳男:小平次元が1の非特異3次元射影代数多様体Xで、自分自身への同型でない全射正則写像を持つものの構造を研究した。後、標準束がネフな多様体と、ネフでない多様体の直積の上の自己準同型写像が、いつ分解するかに関して、幾つかの結果を得た。
愛木豊彦:ヒステリシス作用素を用いて表現される3次元形状記憶合金間題の解の存在,及び一意性をエネルギー法を用いて証明し,ヒステリシス現象を数学的に記述するアイデアの一つであるDuhem Modelを改良しより現実的な間題を扱えるようにした。
山田雅博:複素平面内の単位円板で定義された正則ベルグマン空間やユークリド空間の上半平面上で定義された調和ベルグマン空間における作用素の性質やカールソン測度の研究。

研究成果

• [文献書誌] 亀山弘, 岩井浩光, 服部晃, 竹内茂: "大学院数学教育を考える"岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 26-2. 1-18 (2002)
• [文献書誌] 竹内茂: "数学教育国際協力研究(2)アルゼンチン-その2"岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 27-1. 1-14 (2002)
• [文献書誌] 竹内茂: "Categorical images of CR morphisms"岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 25-2. 1-5 (2001)
• [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "On classical and 1-adic modular forms of levels N1^m and N"Journal of Number Theory. 87. 1-14 (2001)
• [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "2つの負数の積は正数になることの指導方法について"岐阜大学カリキュラム開発研究センター研究報告. 21-2. 39-50 (2002)
• [文献書誌] S.Shimizu: "Prolongation of holomorphic vector fields on a tube domain and its applications"Proceedings of the Memorial Conference of Kiyoshi Oka's Centennial Birthday on Complex Analysis in Several Variables, Kyoto/Nara. (印刷中). (2003)
• [文献書誌] Yoshio Fujimoto: "Endomorphisms of Smooth Projective 3-Folds with Non-Negative Kodaira Dimension"Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 38-1. 33-92 (2002)
• [文献書誌] Aiki Toyohiko: "Uniqueness for multi-dimensional Stefan problems with nonlinear boundary conditions described by maximal monotone operators"Differential and Integral Equations. 15. 973-1008 (2002)
• [文献書誌] Imai, Hitoshi, Ishimura, Naoyuki, Yamada, Yoshio: "On one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Proceedings of the Third Asian Mathematical Conference 2000, World Scientific Publishing. 6-11 (2002)
• [文献書誌] Imai, Hitoshi, Ishimura, Naoyuki, Yamada. Yoshio: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equatio"Journal of Nonlinear Analysis. 51. 587-606 (2002)
• [文献書誌] Kenmochi, Nobuyuki: "Models for shape memory alloys described by subdifferentials of indicator functions"Rolduc and Gaeta 2001, World Scientific Publishing. 1-10 (2002)
• [文献書誌] M.Yamada: "Carleson inequalities in weighted harmonic Bergman spaces"京都大学数理研究所講究録. 1277. 22-29 (2002)