| 研究分担者 |
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)
山原 英男 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
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| 研究概要 |
バウエンディーグラウイック(M.S.Baouendi-C.Goulaouic)の意味のフックス(Fuchs)型偏微分方程式,すなわち,初期面に沿って確定特異点をもつ線形偏微分方程式が,我々の重要な研究対象の一つである.今年度は,前年度までの研究において得られた単独フックス型偏微分方程式やフックス型偏微分方程式の1階システムに対する結果を,Volevicタイプのシステムに対して拡張することが主なテーマとなった.
たとえば,複素領域における斉次方程式の解(初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ解)の構造を局所的に明らかにすることについて,Volevicタイプのフックス型偏微分方程式システムに対しても,1階システムなどの場合と同様の結果が得られた.解写像を構成する基本的なアイデアは同様であり,解をコーシー積分を用いて表すことが基本となるが,斉次方程式の解がすべて高々多項式増加であることをまず示さなければならない.これは主に田原の努力により解決された.
正則なデータを与える初期値問題においても,特性指数が非負整数になるときには,一般には正則解が存在しない.初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ解で,ある意味で正則解に"近い"解が構成できることが分かった.しかし,元の方程式が正則解を持つときでも,この解はその正則解になるとは限らない.この点に関しては単独方程式等も含めて,さらなる研究が必要であり,又,このような解とMellin変換との関連なども調べる必要がある.
上記の結果に関しては,フックス双曲型方程式のC^∞解や超関数解全体の構造についても,同様のアイデアで,Volevicシステムが扱えるかどうか,又,Volevicタイプのシステムを越えて,非可換行列式を使って条件を与えることができるかどうか,等が今後の大きな問題となると思われる.
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