| 研究概要 |
今年度は,昨年度に引き続き,ユニタリ群上のSiegel-Weil公式,およびそれの応用としてのテータリフトの内積公式を研究し,次の結果を得た。
1.Dual reductive pair(U(1,1),U(3,3))に関するSiegel-Weil公式について研究した。
2.1の結果を用いて,3次ユニタリ群上の正則保型形式Fから2次ユニタリ群上の正則保型形式L^*(F)をテータ級数を介して構成する随伴Kudlaリフトに対する内積公式がFの保型L関数の特殊値で記述されるという予想のもとに研究中である。応用として,随伴Kudlaリフトが消えないための新しい規準を得られると思われる。
以上2点は,金沢大・理・菅野氏との共同研究である。
3.四元数ユニタリ群上の保型形式の研究,特にテータリフトの研究のため,四元数ユニタリ群上のメタプレクティク表現を研究した。
今後は,今年度の研究結果をさらに深めるために,次のような研究計画を予定している。
1.3次ユニタリ群上の一般の保型形式に対するFourier-Jacobi係数の絶対値の平方についてのWaldspurger型の公式の予想を確立し,証明を試みる。
2.四元数ユニタリ群上のメタプレクティク表現の研究の応用として,楕円モジュラー形式から四元数ユニタリ群上の保型形式へのテータリフトを研究する。
また,今年度は、島根大学・総合理工学部・尾崎学氏をプログラム責任者として、第11回整数論サマースクール「岩澤理論」を開催し、本研究費から会議費,旅費の一部や報告集の印刷費等を援助した。サマースクールは大変盛況で、大学院生を含めた若手研究者の知識を高めるとともに、研究者のあいだの交流をはかることができた。
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