| 研究概要 |
研究実績は次の3つである:
1.Dubrovin valuation ringsのidealsの構造をprime ideals, primary ideals及びstable elementsを用いて決定した。
2.Crosscd products algebrasの中で、tamely ramifiedする場合のDubrovin valuation ringsを決定した。
以下KをDivision ring, VをKの中のtotal valuation ring, J(V)をVのJacobson radical、σをVのendomorphism, δをVのσ-derivationとする。
3.Ore extension K(X,σ,δ)の中のtotal valuation ringでXがV=V/J(V)上でtrancendentalであるものを、σ,δの性質を用いて特徴づけることができた。
今後の研究の展開に関する計画:
Ore extension K(X,σ,δ)中のすべてのvaluation ringsを見つけ出すことが最終目標である。しかし、これは非常に難しい問題である。従って、平成15年度は下記の2つに焦点を絞り研究を進める予定である。
1.V[X,σ,δ]の極大ideal J(V)[X,σ,δ]によるlocalizationに含まれるすべてのvaluation ringsを決定する。
2.K[X,σ,δ]の任意の極大ideal Pによるlocalizationに含まれるvaluation ringsをすべて決定する。
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